级数论存在重大错误的原因：中学数学对无穷数列的认识存在重大错误

黄小宁

法院若将无罪人误为杀人犯，后果...；初等数学将两异数列误为同一数列自然就会使无穷级数论有重大错误。关键：有的无穷数列由无穷多对项组成，而有的无穷数列不是由无穷多对项组成。

数对序列｛（0，1），（2，3）｝由两对数组成，但同时其也可是由四个数组成的数列，只不过将数列中的每两个项用括号括起来罢了。

“自然数列”N由偶数n=2q=0，2，4，…和奇数n=2q+1组成。N各偶数n=2q中的变量q的变域D=｛0，1，2，…，q，…｝各元q变为数对（n=2q，n=2q+1）得到由无穷多对数组成的数列是N=｛（0，1），（2，3），…，（2q，2q+1），…｝，其中（0,1）是数列的一对项而非一个项。挖去N中0得数列N+={（，1），（2，3），（4，5）,...} 由无穷多对又加一个数组成，从而不能成为数对序列，其中只有首项1是“单身”数，其它数都有“配偶”。设N+中奇数只能与N+中偶数配对就使N+中单身的奇数1变为非单身的同时必拆散一数对而生一新单身奇数，例“拆东补西”地让数对（2，3）中偶数2改与1配对，奇数3就成新单身奇数。“一单身奇数变为非单身的同时必生一新单身奇数”说明数列中各奇、偶数之间无论怎样重新配对都不能使N+中单身奇数有任何减少。“拆东补西”不能改变N+中总有一奇数不能有“配偶”而成单身这一格局。原因是什么？小学生都知原因是N+中的奇数比偶数多。而N=｛（0，1），（2，3），…｝各数n变为n+1得数列H={（1，2），（3，4）,...} 中的奇数与偶数一样多从而可一一配对。这说明H与N+似是而非，两者是伪二重数列。

所以流传几百年使世人深信不疑的中学几百年数列“常识”：H=N+是将两异数列误为同一数列的几百年重大错误。对无穷数列的认识存在重大错误自然就会使级数论存在重大错误。

科学有两类：一为常规科学，另一是远超常规科学的超科学。可将1-1写为：-1+1。...流传百多年使世人深信不疑的“科学”共识“发散级数1-1+1-1+...≠0”其实是违反逻辑学起码常识的错误。

本文将无穷序列（级数）的首项称为第0号项而不是第一号项。偶数0，2，4，…号项为-1奇数号项为1的无穷级数x=（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...=0（（-1+1)内有x的两个项——说明x是发散级数）的原因是什么？小学生都知和式=0的唯一原因是x中的正数项1与负数项-1一样多从而使-1与1可一一配对；交错级数x是否=0完全取决于是否“一样多”而与某极限是否存在完全无关，去掉和式中的括号对“一样多”没任何影响；所以去掉括号后得到的级数y中的-1与1还是可一一配对成一对对项，（-1+1）表示y中的-1与1配对成y的一对项，这对项的和=0（所以发散级数x=y）。和式x与y中的-1与1任意改变位置不能使-1与1有任何增减从而不能改变“一样多”。鲜明对比的是挖去x的首项-1得级数u=(+1）+（-1+1）+（-1+1）+… =1中的-1与1就不一样多而不可一一配对。

然而常规科学却一直有错误的认识：因某极限不存在所以发散级数x不=0，y不=x。

常规数学否定y=-1+1-1+1-1+… =0的理由之一是：“y可=级数v=-1+（1-1）+（1-1）+… =-1，也可=…；故其不能表示一个数。”其实在这里数学“玩”了个超科学才能识破而常规科学无力识破的“掉包计”：将根本不=y的级数说成是级数y。真相是和式y中的正、负数项可一一配对而和式v中的-1与1不可一一配对即其偶数号项与奇数号项不一样多；…。

级数∑（-1+1）=0中括号内有一对项而不是一个项0，级数v=-1+∑（-1+1）=-1中的正、负数项不可一一配对即其偶数号项：-1，-1，…比奇数号项：1，1，1，…多。关键是并非各有首项的无穷数列都由无穷多对数组成。详论见【1】。常规科学误以为各有首项的无穷数列中的偶数号项与奇数号项必可一一配对。

参考文献

[1]黄小宁。数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：... [J]，中国科技信息，2010（12）:55。

[2]黄小宁。证明数偶集{（1,2）（3,4）…（2n-1,2n）…}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J]，科技视界，2014（24）：362。