2023 “华为杯” 中国研究生数学建模竞赛（E题）深度剖析|数学建模完整代码+建模过程全解全析

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问题一

血肿扩张风险相关因素探索建模

思路：

根据题目要求,首先需要判断每个患者是否发生了血肿扩张事件。根据定义,如果后续检查的血肿体积比首次检查增加≥6 mL或≥33%,则判断为发生了血肿扩张。
具体判断步骤:
(1) 从表1中提取每个患者的入院首次影像检查流水号;

(2) 根据流水号在附表1中查找对应首次检查的时间点;

(3) 计算发病到首次检查的时间间隔;

(4) 在表2中找到每个随访时间点的血肿体积;

(5) 依次计算相邻两次检查血肿体积变化量和变化百分比;

(6) 如果变化量≥6 mL 或变化百分比≥33%,则记为发生血肿扩张,记录下血肿扩张发生的时间点。

3.使用logistic回归建模,以是否发生血肿扩张作为目标变量,个人史、疾病史和首次影像特征作为自变量,建立预测模型。

目标变量: Y = 是否发生血肿扩张(1是,0否)

自变量: X1, X2, …, Xn(个人史、疾病史等)

建模公式: P(Y=1|X) = 1 / (1+e^-(b0+b1X1+…+bnXn))

4.使用训练集拟合logistic回归模型

(1) 将训练集的个人史、疾病史和首次影像特征整理为自变量X

(2) 将训练集的血肿扩张标记(1或0)作为目标变量Y

(3) 将自变量X和目标变量Y喂入logistic回归模型进行拟合

(4) 使用最大似然估计获得变量系数b0, b1, …, bn

(5) 得到拟合后的模型:

P(Y=1|X) = 1 / (1+e^-(b0+b1X1+…+bnXn))

5.用拟合好的模型对测试集进行预测

(1) 对测试集数据进行同样的特征工程,提取自变量X

(2) 将测试集的自变量X代入上面得到的模型中

(3) 计算每个样本的血肿扩张概率P(Y=1|X)

(4) 如果P(Y=1|X) ≥ 0.5,则预测该样本发生了血肿扩张

(5) 计算模型在测试集上的评估指标,如AUC等

(6) 根据变量系数的大小分析变量与血肿扩张的相关性

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression# 读取表1和表2中的数据
table1 = pd.read_excel('表1.xlsx') 
table2 = pd.read_excel('表2.xlsx')# 将表1和表2进行合并
data = pd.merge(table1, table2, on='ID')# 提取需要的特征
features = ['age', 'gender', 'history', ...] # 获得每个患者的首次影像时间和血肿体积
first_scan = data.groupby('ID')['time'].min()
first_volume = data[data['time'] == first_scan]['HM_volume']

代码主要步骤包括:

读取和合并表格
特征工程
标记目标变量
划分训练集和测试集
模型训练和预测
输出结果
此处我们使用xgboost训练模型：

主要步骤为:

导入xgboost
设置xgboost的参数:
eta:学习率
max_depth:树的最大深度
objective:二分类的逻辑回归
eval_metric:评估指标设为AUC
将训练数据转换为DMatrix格式
使用xgboost训练模型
将测试数据也转为DMatrix格式
用训练好的模型进行预测
输出结果
XGBoost是一个流行且高效的树模型库,可以提取数据的复杂特征关系。

相比逻辑回归,XGBoost可处理各种类型的特征,也便于调参优化模型。

问题二

血肿周围水肿的发生及进展建模，并探索治疗干预和水肿进展的关联关系。

构建水肿体积随时间变化的模型
可以使用 Curve Fitting 的方法,以时间为自变量,水肿体积为目标变量,拟合出水肿体积随时间的曲线模型:

$V_{ED} = f(t)$

其中, $V_{ED}$ 表示水肿体积, $t$ 表示时间。

可以试用不同的曲线拟合方法,如线性回归、多项式回归、局部加权回归等。

计算患者真实值与拟合曲线的残差
对第i个样本:

$r_i = V_{ED_i} - f(t_i)$

其中, $V_{ED_i}$ 为第i个样本的真实水肿体积, $f(t_i)$ 为对应时间点上的拟合值。

划分患者亚组,拟合各亚组的水肿体积曲线
可以使用聚类算法如K-means对患者进行分群,然后对每一群体单独拟合曲线。

分析不同治疗对水肿演变的影响
可以将治疗方法作为类别特征,构建不同的曲线模型,然后比较模型效果。

也可以通过统计学方法(如t检验)比较不同治疗组水肿体积变化的差异。

分析三者之间的关系
可以采用相关性分析等统计学方法探索血肿体积、水肿体积和治疗之间的关系。

也可以构建包含三者作为特征的预测模型,通过分析系数等来发现三者之间的关联。
具体来说，相关性分析法
(1) 计算每个样本的血肿体积、水肿体积和各种治疗方式的 0/1 表示

(2) 使用 Pearson 相关系数计算血肿体积和水肿体积的线性相关性

(3) 使用 Spearman 秩相关系数计算血肿体积与各治疗方法的秩相关性

(4) 使用 Spearman 秩相关系数计算水肿体积与各治疗方法的秩相关性

(5) 比较不同系数的大小,分析三者之间的相关程度

建模法
(1) 将血肿体积、水肿体积作为连续特征,治疗方法作为分类特征

(2) 构建回归模型,以水肿体积为目标变量,血肿体积和治疗作为自变量

(3) 训练模型,得到各变量的系数

(4) 比较各治疗类别的系数,看其对水肿体积的影响效果

(5) 通过变量的显著性检验,选择关键的影响因素

(6) 分析模型总体表现,评估各变量的解释能力

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.cluster import KMeans# 读取数据
data = pd.read_excel('table2.xlsx') # 特征工程:提取时间和水肿体积
X = data[['time']]  
y = data[['ED_volume']]# 构建线性回归模型
lr = LinearRegression()# 训练模型
lr.fit(X, y)# 获取拟合的系数
print('模型Slope:', lr.coef_)  
print('模型Intercept:', lr.intercept_)# 预测水肿体积
y_pred = lr.predict(X)

问题三

出血性脑卒中患者预后预测及关键因素探索
1.基于首次影像结果预测预后
使用回归模型,以90天mRS评分为目标变量,个人史、疾病史和首次影像特征为自变量:

$mRS = w_0 + w_1x_1 + ... + w_nx_n$

其中, $m RS$ 为预后评分, $x_i$ 为各特征, $w_i$ 为对应的权重系数。

可以试用线性回归、LASSO回归等算法。

2.基于全部影像结果预测预后
同上,不仅使用首次影像,还结合后续各时间点的影像特征,构建回归模型进行预测。

3.分析关键影响因素
通过分析各变量的权重 $w_i$ ,确定对 $m RS$ 影响最大的特征。
使用统计检验分析不同特征对 $m RS$ 的显著影响。
采用则特征选择的方法(如RFE),选择关键特征。
将无关特征删除后,观察模型评分的变化。
具体来说，
1）建模算法的选择
可以尝试线性回归、LASSO回归、GBDT等多种算法
比较不同算法的误差、过拟合情况,选择较优算法
调参优化模型,提升准确率
2）特征工程
处理缺失值:删除/填充
编码类别特征:One-hot 编码
标准化连续特征:去均值和方差归一化
提取时间序列特征:趋势、周期性等
采用 PCA 等方法降维
3）模型评估
划分训练集、验证集、测试集
多次交叉验证,观察方差
计算 RMSE、R2、MAE 等评价指标
绘制学习曲线,检查过拟合问题
4）关键因素分析
计算特征影响力,排序筛选
通过添加/删除特征,比较模型效果变化
使用统计学检验(t-test等)判断显著性
采用正则化方法自动特征筛选
分析特征在不同亚群中的效果

4.提出建议
对具有显著影响的特征,分析临床意义,给出干预建议。
对预后良好和预后不良的患者组,进行对比分析,找出影响因素的差异。
代码：

# 导入需要的库
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')# 特征工程
X = data[['age', 'gender', 'treatment', 'image_features']]
y = data['mRS']# 拆分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=2020)# Lasso回归
model = Lasso()# 使用网格搜索找到最优参数
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
params = {'alpha': [0.001, 0.01, 0.1, 1]}
gs = GridSearchCV(model, params, scoring='neg_mean_squared_error', cv=5)
gs.fit(X_train, y_train)
print('最优参数:', gs.best_params_)
model = gs.best_estimator_#见完整版