2023-2024-2 高级语言程序设计-二维数组

7-1 矩阵运算

给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。

输入格式:

输入第一行给出正整数n（1<n≤10）；随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中给出该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。

输入样例:

输出样例:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,i,j,a[15][15],s=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}for(i=1;i<n;i++){for(j=1;j<n;j++)if(i+j!=n+1)s+=a[i][j];}cout<<s;
return 0;
}

7-2 方阵循环右移

本题要求编写程序，将给定n×n方阵中的每个元素循环向右移m个位置，即将第0、1、⋯、n−1列变换为第n−m、n−m+1、⋯、n−1、0、1、⋯、n−m−1列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数m和n（1≤n≤6）。接下来一共n行，每行n个整数，表示一个n阶的方阵。

输出格式：

按照输入格式输出移动后的方阵：即输出n行，每行n个整数，每个整数后输出一个空格。

输入样例：

输出样例：

2 3 1 
5 6 4 
8 9 7

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int m,n,i,j,a[10][10];cin>>m>>n;m=m%n;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}for(i=1;i<=n;i++){for(j=n-m+1;j<=n;j++)cout<<a[i][j]<<' ';for(j=1;j<=n-m;j++)cout<<a[i][j]<<' ';cout<<endl;}return 0;
}

7-3 判断上三角矩阵

上三角矩阵指主对角线以下的元素都为0的矩阵；主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线。

本题要求编写程序，判断一个给定的方阵是否上三角矩阵。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数T，为待测矩阵的个数。接下来给出T个矩阵的信息：每个矩阵信息的第一行给出一个不超过10的正整数n。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

每个矩阵的判断结果占一行。如果输入的矩阵是上三角矩阵，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例：

输出样例：

YES
NO
NO

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int t,n,i,j;cin>>t;while(t--){cin>>n;int a[15][15],x=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];if(i>j&&a[i][j]!=0)x=1;}}if(x)cout<<"NO\n";else cout<<"YES\n";}
return 0;
}

7-4 求矩阵各行元素之和

本题要求编写程序，求一个给定的m×n矩阵各行元素之和。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数m和n（1≤m,n≤6）。随后m行，每行给出n个整数，其间

以空格分隔。

输出格式：

每行输出对应矩阵行元素之和。

输入样例：

输出样例：

9
-7
15

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int m,n,i,j,a[10][10];cin>>m>>n;for(i=1;i<=m;i++){int s=0;for(j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];s+=a[i][j];}cout<<s<<endl;}
return 0;
}

7-5 找鞍点

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。

本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6）。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

输出在一行中按照“行下标列下标”（下标从0开始）的格式输出鞍点的位置。如果鞍点不存在，则输出“NONE”。题目保证给出的矩阵至多存在一个鞍点。

输入样例1：

输出样例1：

2 1

输入样例2：

2
1 7
4 1

输出样例2：

NONE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,i,j,k,a[10][10],y=0;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];}for(i=0;i<n;i++){int max=a[i][0];for(j=0;j<n;j++){if(a[i][j]>=max){max=a[i][j];k=j;}}int min=max;for(int x=0;x<n;x++){if(a[x][k]<min){min=a[x][k];}}if(max==min){cout<<i<<' '<<k;y=1;break;}}
if(y==0)cout<<"NONE";
return 0;
}

7-6 求矩阵的局部极大值

给定M行N列的整数矩阵A，如果A的非边界元素A[i][j]大于相邻的上下左右4个元素，那么就称元素A[i][j]是矩阵的局部极大值。本题要求给定矩阵的全部局部极大值及其所在的位置。

输入格式：

输入在第一行中给出矩阵A的行数M和列数N（3≤M,N≤20）；最后M行，每行给出A在该行的N个元素的值。数字间以空格分隔。

输出格式：

每行按照“元素值行号列号”的格式输出一个局部极大值，其中行、列编号从1开始。要求按照行号递增输出；若同行有超过1个局部极大值，则该行按列号递增输出。若没有局部极大值，则输出“None 总行数总列数”。

输入样例1：

输出样例1：

9 2 3
5 3 2
5 3 4

输入样例2：

输出样例2：

None 3 5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int m,n,i,j,x=0,a[25][25];cin>>m>>n;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}}for(i=2;i<m;i++){for(j=2;j<n;j++){
if(a[i][j]>a[i-1][j]&&a[i][j]>a[i+1][j]&&a[i][j]>a[i][j-1]&&a[i][j]>a[i][j+1])
{cout<<a[i][j]<<' '<<i<<' '<<j<<endl;x=1;}}}if(x==0)cout<<"None "<<m<<' '<<n;
return 0;
}

7-7 打印杨辉三角

本题要求按照规定格式打印前N行杨辉三角。

输入格式：

输入在一行中给出N（1≤N≤10）。

输出格式：

以正三角形的格式输出前N行杨辉三角。每个数字占固定4位。

输入样例：

输出样例：

        11   11   2   11   3   3   11   4   6   4   11   5  10  10   5   1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,i,j,a[15][15]={0};cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(i==j||j==1)a[i][j]=1;else a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n-i;j++)cout<<' ';for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j])printf("%4d",a[i][j]);}cout<<endl;}
return 0;
}

7-8 螺旋方阵

所谓“螺旋方阵”，是指对任意给定的N，将1到N×N的数字从左上角第1个格子开始，按顺时针螺旋方向顺序填入N×N的方阵里。本题要求构造这样的螺旋方阵。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数N（<10）。

输出格式：

输出N×N的螺旋方阵。每行N个数字，每个数字占3位。

输入样例：

输出样例：

  1  2  3  4  516 17 18 19  615 24 25 20  714 23 22 21  813 12 11 10  9

7-9 简易连连看

本题要求实现一个简易连连看游戏模拟程序。

给定一个2N×2N的方阵网格游戏盘面，每个格子中放置一些符号。这些符号一定是成对出现的，同一个符号可能不止一对。程序读入玩家给出的一对位置(x1,y1)、(x2,y2)，判断这两个位置上的符号是否匹配。如果匹配成功，则将两个符号消为“*”并输出消去后的盘面；否则输出“Uh-oh”。若匹配错误达到3次，则输出“Game Over”并结束游戏。或者当全部符号匹配成功，则输出“Congratulations!”，然后结束游戏。

输入格式：

输入在一行中给一个正整数N（<5）。随后2N行，每行2N个大写英文字母（其间以1个空格分隔），表示游戏盘面。盘面之后给出一个正整数K，随后K行，每行按照格式“x1 y1 x2 y2”给出一个玩家的输入。注意格子的行、列编号是从1到2N。

输出格式：

根据玩家的每一步输入，输出相应的结果。输出盘面时注意，每行字符间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例1：

输出样例1：

* T * T
Y T I A
T A T Y
I K K T
* T * T
Y T I A
T A T Y
I * * T
Uh-oh
* * * T
Y * I A
T A T Y
I * * T
Uh-oh
* * * T
Y * I A
* A T Y
I * * *
* * * T
* * I A
* A T *
I * * *
* * * *
* * I A
* A * *
I * * *
* * * *
* * * A
* A * *
* * * *
Congratulations!

输入样例2：

2
I T I T
Y T I A
T A T Y
I K K T
5
1 1 4 4
1 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 1
2 2 3 3

输出样例2：

Uh-oh
* T I T
Y T * A
T A T Y
I K K T
Uh-oh
Uh-oh
Game Over

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,i,j,k,x1,y1,x2,y2,s=0,m=0;char a[10][10];cin>>n;getchar();for(i=1;i<=2*n;i++){for(j=1;j<=2*n;j++)cin>>a[i][j];}cin>>k;while(k--){cin>>x1>>y1>>x2>>y2;if(a[x1][y1]==a[x2][y2]&&a[x1][y1]!='*'){m++;if(m==2*n*n){cout<<"Congratulations!";break;}a[x1][y1]=a[x2][y2]='*';for(i=1;i<=2*n;i++){for(j=1;j<=2*n;j++){if(j!=1)cout<<' ';cout<<a[i][j];}cout<<endl;}}else {cout<<"Uh-oh\n";s++;}if(s==3){cout<<"Game Over";break;}}return 0;
}

7-10 矩阵A乘以B

给定两个矩阵A和B，要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是，只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若A有Ra行、Ca列，B有Rb行、Cb列，则只有Ca与Rb相等时，两个矩阵才能相乘。

输入格式：

输入先后给出两个矩阵A和B。对于每个矩阵，首先在一行中给出其行数R和列数C，随后R行，每行给出C个整数，以1个空格分隔，且行首尾没有多余的空格。输入保证两个矩阵的R和C都是正数，并且所有整数的绝对值不超过100。

输出格式：

若输入的两个矩阵的规模是匹配的，则按照输入的格式输出乘积矩阵AB，否则输出Error: Ca != Rb，其中Ca是A的列数，Rb是B的行数。

输入样例1：

2 3
1 2 3
4 5 6
3 4
7 8 9 0
-1 -2 -3 -4
5 6 7 8

输出样例1：

2 4
20 22 24 16
53 58 63 28

输入样例2：

输出样例2：

Error: 2 != 3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a,b,c,d,i,j,x[105][105],y[105][105];cin>>a>>b;for(i=0;i<a;i++){for(j=0;j<b;j++)cin>>x[i][j];}cin>>c>>d;for(i=0;i<c;i++){for(j=0;j<d;j++)cin>>y[i][j];}if(b!=c)cout<<"Error: "<<b<<" != "<<c;else {cout<<a<<' '<<d<<endl;for(i=0;i<a;i++){for(j=0;j<d;j++){int s=0;if(j)cout<<' ';for(int k=0;k<b;k++)s+=x[i][k]*y[k][j];cout<<s;}cout<<endl;}}
return 0;
}

7-11 矩阵转置

从键盘输入一个m(2<=m<=6)*n(2<=n<=6)阶的矩阵，编程输出它的转置矩阵。

输入格式:

在第一行输入矩阵的行数m和列数n的值，在第二行按照矩阵格式输入矩阵的数据，同行数据之间用空格隔开。

输出格式:

矩阵格式输出，同行数据之间用一个空格隔开。

输入样例:

输出样例:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int m,n,i,j,a[10][10];cin>>m>>n;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];}for(j=1;j<=n;j++){for(i=1;i<=m;i++){if(i!=1)cout<<' ';cout<<a[i][j];}cout<<endl;}
return 0;
}

7-12 刮刮彩票

“刮刮彩票”是一款网络游戏里面的一个小游戏。如图所示：

每次游戏玩家会拿到一张彩票，上面会有 9 个数字，分别为数字 1 到数字 9，数字各不重复，并以 3×3 的“九宫格”形式排布在彩票上。

在游戏开始时能看见一个位置上的数字，其他位置上的数字均不可见。你可以选择三个位置的数字刮开，这样玩家就能看见四个位置上的数字了。最后玩家再从 3 横、3 竖、2 斜共 8 个方向中挑选一个方向，方向上三个数字的和可根据下列表格进行兑奖，获得对应数额的金币。

数字合计	获得金币	数字合计	获得金币
6	10,000	16	72
7	36	17	180
8	720	18	119
9	360	19	36
10	80	20	306
11	252	21	1,080
12	108	22	144
13	72	23	1,800
14	54	24	3,600
15	180

现在请你写出一个模拟程序，模拟玩家的游戏过程。

输入格式:

输入第一部分给出一张合法的彩票，即用 3 行 3 列给出 0 至 9 的数字。0 表示的是这个位置上的数字初始时就能看见了，而不是彩票上的数字为 0。

第二部给出玩家刮开的三个位置，分为三行，每行按格式 x y 给出玩家刮开的位置的行号和列号（题目中定义左上角的位置为第 1 行、第 1 列。）。数据保证玩家不会重复刮开已刮开的数字。

最后一部分给出玩家选择的方向，即一个整数： 1 至 3 表示选择横向的第一行、第二行、第三行，4 至 6 表示纵向的第一列、第二列、第三列，7、8分别表示左上到右下的主对角线和右上到左下的副对角线。

输出格式:

对于每一个刮开的操作，在一行中输出玩家能看到的数字。最后对于选择的方向，在一行中输出玩家获得的金币数量。

输入样例:

输出样例:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int i,j,a[5][5],x,y,z,s=0,c[10]={0},d;int b[30]={0,0,0,0,0,0,10000,36,720,360,80,252,108,72,54,180,72,180,119,36,306,1080,144,1800,3600};for(i=1;i<=3;i++){for(j=1;j<=3;j++){cin>>a[i][j];c[a[i][j]]=1;}}for(i=1;i<=9;i++)if(c[i]==0) d=i;for(i=1;i<=3;i++){for(j=1;j<=3;j++){if(a[i][j]==0){a[i][j]=d;}}}for(i=1;i<=3;i++){cin>>x>>y;cout<<a[x][y]<<endl;}cin>>z;if(z==1)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[1][j];if(z==2)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[2][j];if(z==3)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[3][j];if(z==4)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[j][1];if(z==5)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[j][2];if(z==6)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[j][3];if(z==7)for(j=1;j<=3;j++)s+=a[j][j];if(z==8) s+=a[1][3]+a[2][2]+a[3][1];cout<<b[s];
return 0;
}

7-13 数雷

扫雷游戏玩过吗？没玩过的请参考下图。

点开一个格子的时候，如果这一格没有雷，那它上面显示的数字就是周围8个格子（忽略游戏区域外的格子）的地雷数目。给你一个矩形区域表示的雷区，请数一数各个无雷格子周围（上，下，左，右，左上，右上，左下，右下等8个方向）有几个雷。

输入格式:

首先输入一个正整数T，表示测试数据的组数，然后是T组测试数据。对于每组测试，第一行输入2个整数x，y（1≤ x，y ≤15），接下来输入x行每行y个字符，用于表示地雷的分布，其中，*表示地雷，.表示该处无雷。

输出格式:

对于每组测试，输出一个x行y列的矩形，其中有地雷的格子显示*，没地雷的格子显示其周围8个格子中的地雷总数。任意两组测试之间留一个空行。

输入样例:

2
3 3
**.
..*
.*.
2 4
*..*
*...

输出样例:

**2
34*
1*2*21*
*211

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int x,y,i,j;char a[20][20]={' '};cin>>x>>y;for(i=1;i<=x;i++){for(j=1;j<=y;j++)cin>>a[i][j];}for(i=1;i<=x;i++){for(j=1;j<=y;j++){int s=0;if(a[i][j]=='.'){if(a[i-1][j]=='*')s++;if(a[i][j-1]=='*')s++;if(a[i+1][j]=='*')s++;if(a[i][j+1]=='*')s++;if(a[i-1][j-1]=='*')s++;if(a[i+1][j+1]=='*')s++;if(a[i-1][j+1]=='*')s++;if(a[i+1][j-1]=='*')s++;cout<<s;}else cout<<a[i][j];}cout<<endl;}if(t!=0)cout<<endl;}
return 0;
}

7-14 最矮的巨人

操场上有N x N个“巨人”按N行N列的矩阵形式列队，请编程找出该方阵中所有“最矮的巨人”。
所谓“最矮的巨人”是指，该巨人在其所在行中，身高最高（没人比其更高）；且在其所在列中，身高最矮（没人比其更矮）。

输入格式:

输入的第1行给出一个正整数n ( 1 ≤ n ≤ 6 )，表示方阵的行列数。随后n行，每行给出n个整数，代表巨人的身高，其间以空格作分隔。

输出格式:

如果找到至少一个“最矮巨人”，输出如下：

(第1个最矮巨人所在行下标，第1个最矮巨人所在列下标)

(第2个最矮巨人所在行下标，第2个最矮巨人所在列下标)

...

(第n个最矮巨人所在行下标，第n个最矮巨人所在列下标)

如果没有找到“最矮巨人”，输出如下：
NONE

注意：即便输出结果只有一行，也要输出换行符。行列下标均从0开始计数。

输入样例:

输出样例:

(1,1)
(1,3)
(2,1)
(2,3)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,i,j,k,a[10][10],y=0;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];}for(i=0;i<n;i++){int max=a[i][0];for(j=0;j<n;j++){if(a[i][j]>=max)max=a[i][j];}for(j=0;j<n;j++){if(a[i][j]==max){k=j;int min=max;for(int x=0;x<n;x++){if(a[x][k]<=min){min=a[x][k];}}if(max==min){cout<<"("<<i<<','<<k<<")"<<endl;y=1;}}}}
if(y==0)cout<<"NONE";
return 0;
}

7-15 机工士姆斯塔迪奥

在 MMORPG《最终幻想14》的副本“乐欲之所瓯博讷修道院”里，BOSS 机工士姆斯塔迪奥将会接受玩家的挑战。

你需要处理这个副本其中的一个机制：N×M 大小的地图被拆分为了 N×M 个 1×1 的格子，BOSS 会选择若干行或/及若干列释放技能，玩家不能站在释放技能的方格上，否则就会被击中而失败。

给定 BOSS 所有释放技能的行或列信息，请你计算出最后有多少个格子是安全的。

输入格式:

输入第一行是三个整数 N,M,Q (1≤N×M≤105，0≤Q≤1000)，表示地图为 N 行 M 列大小以及选择的行/列数量。

接下来 Q 行，每行两个数 Ti,Ci，其中 Ti=0 表示 BOSS 选择的是一整行，Ti=1 表示选择的是一整列，Ci 为选择的行号/列号。行和列的编号均从 1 开始。

输出格式:

输出一个数，表示安全格子的数量。

输入样例:

输出样例:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,m,q,x,y,i,j;cin>>n>>m>>q;int a[n+5][m+5],b=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)a[i][j]=0;}while(q--){cin>>x>>y;if(x==0){for(j=1;j<=m;j++)a[y][j]=1;}else {for(i=1;i<=n;i++)a[i][y]=1;}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]==0)b++;}cout<<b;return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,m,q,i,j,x,y,s1=0,s2=0;map<int,int>b[2];b[2][100005]={0};cin>>n>>m>>q;while(q--){cin>>x>>y;if(b[x][y]==0){if(x==0)s1++;else s2++;b[x][y]=1;}}cout<<n*m-(s1*m+s2*n-s1*s2);
return 0;
}