C++22——哈希

1.unordered_map的文档介绍

2.unordered_set的文档介绍

3.底层结构

3.1哈希的概念

3.2哈希冲突

3.3哈希函数

3.4哈希冲突解决

3.4.1闭散列

3.4.2开散列

1.unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

unordered_map是存储<key，value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值对常用于唯一的标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同
在内部，unordered_map没有对<key，value>按照任何特定的顺序排列，为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_map实现了直接访问操作符(operator[ ])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

2.unordered_set的文档介绍

unordered_set在线文档说明

3.底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

3.1哈希的概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码多次比较。顺序查找时间复杂度O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2(N))，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(HashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索陈工

该方法即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

3.2哈希冲突

例如上述44 % 10 = 4那么Hash(4)和Hash(44)的位置就冲突了，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。

3.3哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1.直接定址法

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key） = A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2.除留余数法

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key % p(p<=m)，将关键码转换乘哈希地址

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

3.4哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

3.4.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1.线性探测

比如3.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为 4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，知道寻找到下一个空位置为止。

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位子中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理三处哈希表中已有的元素，若直接删除元素，会影响其他元素的搜索。比如删除4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受到影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

//哈希表每个空间给个标记
//EMPTY此位置是空，EXIST此位置已经有元素，DELETE元素已经删除	
enum STATE{EXIST,EMPTY,DELETE};

线性探测的实现

template<class K>
struct DefaultHashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};template<>
struct DefaultHashFunc<string>
{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (auto ch : str){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}
};namespace open_address
{enum STATE{EXIST,EMPTY,DELETE};template<class K,class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;STATE _state = EMPTY;};template<class K,class V, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable(){_table.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}//扩容//if((double)_n / (double)_table.size() >= 0.7)if (_n * 10 / _table.size() >= 7){size_t newSize = _table.size() * 2;//遍历旧表，重新映射到新表HashTable<K, V, HashFunc> newHT;newHT._table.resize(newSize);//遍历旧表的数据插入到新表即可for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i]._state == EXIST){newHT.Insert(_table[i]._kv);}}_table.swap(newHT._table);}//线性探测HashFunc hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();while (_table[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _table.size();}_table[hashi]._kv = kv;_table[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}HashData<const K, V>* Find(const K& key){//线性探测HashFunc hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();while (_table[hashi]._state != EMPTY){if (_table[hashi]._state == EXIST&& _table[hashi]._kv.first == key){return (HashData<const K, V>*) & _table[hashi];}++hashi;hashi %= _table.size();}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<const K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}return false;}private:vector<HashData<K, V>> _table;size_t _n = 0; //存储有效数据的个数};}

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

散列表的载荷因子定义：a = 填入表中的元素个数/ 散列表的长度

a是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，a与“填入表中的元素个数”成正比，所以，Q越大，表明填入表中的！元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，Q越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子a的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cachemissing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将Iresize散列表。

//扩容
//if((double)_n / (double)_table.size() >= 0.7)
if (_n * 10 / _table.size() >= 7)
{size_t newSize = _table.size() * 2;//遍历旧表，重新映射到新表HashTable<K, V, HashFunc> newHT;newHT._table.resize(newSize);//遍历旧表的数据插入到新表即可for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i]._state == EXIST){newHT.Insert(_table[i]._kv);}}_table.swap(newHT._table);
}

线性探测优点：实现非常简单

线性探测缺点：一旦发生冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据"堆积"，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找关键码的位置徐娅许多次比较，导致搜索效率降低。

2.二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：

下面解说来源于Coder_by（写的超级好）

设哈希表长为11，哈希函数为Hash (key)=key%11。
存在关键码{43,7,29,22,16,92,44,8,19}，采用二次探测法处理冲突，建立的hash表为（）
二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列（也即是题目中的二元探测法）,则哈希函数变为

Hash(key） = (Hash(key) + d) % 11

其中d = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2, 3^2,……，则开始计算。

对于43，代入公式为Hash(43) = 43 % 11 = 10, 则地址为10；

对于7，代入公式为Hash(7) = 7 % 11 = 7,则地址为7；

对于29，代入公式为Hash(29) = 29 % 11 = 7, 与7冲突，则采用二次探测进行消除冲突，继续(7 + 1) % 11 = 8，没有冲突，则地址为8；

对于22，代入公式Hash(22) = 22 % 11 = 0, 则地址为0；

对于16，代入公式Hash(16) = 16 % 11 = 5, 则地址为5；

对于92，代入公式Hash(92) = 92 % 11 = 4,则地址为4；

对于44，代入公式Hash(44) = 44 % 11 = 0, 与22的地址冲突，则继续(0 + 1) % 11 = 1,没有冲突，则地址为1；

对于8，代入公式Hash(8) = 8 % 11 = 8, 与29有冲突，则继续(8 + 1) % 11 = 9, 没有冲突，则地址为9；

对于19，代入公式Hash(19) = 19 % 11 = 8. 与 29有冲突，则继续(8 + 1) * 11 = 9, 与8有冲突，继续(8 - 1) % 11 = 7, 与7有冲突，则继续(8 + 4) % 11 = 1, 与44有冲突，则继续(8 - 4) % 11 = 4, 与92有冲突，则继续(8 + 9) % 11 = 6, 没有冲突，则地址为6.

所以最后得到的Hash表为下图所示：

3.4.2开散列

1.开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头节点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2.开散列实现

template<class K,class V>
struct HashNode
{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_next(nullptr){}
};template<class K,class V,class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>
class HashTable
{typedef HashNode<K, V>Node;
public:HashTable(){_table.resize(10, nullptr);}~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}HashFunc hf;//负载因子到1就扩容if (_n == _table.size()){size_t newSize = _table.size() * 2;vector<Node*> newTable;newTable.resize(newSize, nullptr);//遍历旧表，顺手牵羊，把节点牵下来挂到新表for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;//头插到新表size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newSize;cur->_next = newTable[hashi];newTable[hashi] = cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}_table.swap(newTable);}size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();//头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){HashFunc hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashFunc hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_table[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}return false;}}private:vector<Node*> _table;size_t _n = 0;
};