引言

记得在做本科毕设时，需要推导一个振动系统的运动方程，于是自己就在纸上推导，推着推着，发现了前面一个小错误，然后刚才推导的就全作废了。这时我不禁自问：现在技术这么发达，难道就没有一个软件代替手工推导吗？

于是，自己便开始找相关软件。首先找到了Matlab，为此特意去学习了Matlab的符号推导，但是发现：Matlab的公式推导时，公式的显示形式与平常手写的不一样，比如a的平方显示a^2；Matlab强于数值计算，它的公式推导实际上是调用Maple的内核进行计算的。所以，我便转向了Maple的学习，接触Maple之后，有点相见恨晚的感觉。

本人自从接触Maple之后，便爱不释手。用Maple做过矩阵论的作业，因为矩阵论里的初等变换、矩阵分解等计算相当繁琐；也用Maple做过有限元作业（因为矩阵计算、方程组求解很费事），并使用Maple语言编写了自定义功能的函数，实现了输入参数就自动计算出结构刚度、质量矩阵的效果；再接下来，就是做项目和论文了。

经由研究生期间的两个项目的实际使用，自己对Maple公式推导的掌握已经有了实质性的提高，并发现使用Maple推导公式有如下好处：
① 公式显示形式能够实现与纸面书写完全一致；
② 不怕推导过程中出现的错误，因为只需重新计算一遍即可；
③ 推导出来的成果，易于课题组传承；
④ 推导结果能够自动转成Matlab代码，用于编程计算，Maple+Matlab实为绝配；

为了让更多的人学习使用Maple，故在此将自己的使用心得分享出来。本文不讲述Maple的基础使用内容，诸如如何赋值、插入文本块等，重点讲述公式推导中经常用到的操作和函数。

1. Maple的数学知识
公式推导中难免会遇到求导、积分、解方程等，求导函数diff，积分函数int，解方程用solve具体使用可以查看帮助文档。

另外，由于经常要涉及多自由系统，所以线性代数相关的知识要掌握。比如：
① 行向量、列向量、矩阵的创建；
② 矩阵元素、行、列的索引；
③ 向量和矩阵的运算，如矩阵的乘、逆、转置等；

上述操作（当然还有其他的，不一一列出了）是经常会遇到的，必须掌握在Maple中如何实现。另外，需注意：使用Maple中线性代数相关的函数需要加载LinearAlgebra函数包。

2. Maple的表达式化简

（1）表达式序列

表达式化简的操作对象是表达式，所以首先要明白Maple中表达式的结构（这个很多出版教程不会提）。一个表达式，Maple将其视为一个表达式序列，比如

上式就含有四个子表达式：

（2）化简步骤

表达式化简实际就是对整个或部分表达式进行化简操作，主要涉及以下方面的内容：

① 了解该表达式的信息
要对一个长的表达式进行化简，首先需要了解该表达式由哪些量组成，哪些是变量，哪些是常量，常量或变量的最高次是多少。对于一些很长的表达式，肯定不能用眼睛去看，需要借助Maple的自带函数。

② 确定对该表达式的全部还是部分进行化简
若式子短，那就整个化简；若是对部分化简，就需要取出表达式中的一些项，或者取出分子，又或者取出方程的右边，这时就会涉及取项函数；

③对取出表达式执行化简操作
化简操作主要有展开和替换，需要明白的是，展开能化简表达式是因为它能合并同类项和约分，比如展开之后出现3a-5a，软件肯定自己计算为-2a。

替换能化简，是因为我们使用短的表达式去替换长的表达式。替换是表达式化简中最常用的操作，使用过程相当灵活，这里不多说，可以在QQ上交流。

④ 美化表达式
这一般是表达式化简的收尾工作，美化表达式是为了跟平常手推公式保持一致，也可以缩短其长度，比如xy+2xz，可以将其写成x*(y+2z)，又比如2x+2y，可以将其写成2(x+y)等。当然，推导过程中有时也会涉及表达式的美化，目的是为了能清楚了解表达式的组成信息。

总而言之，化简表达式的基本原则就是，人要完全控制软件的每一步操作，并能够大致预测软件的计算结果，因为Maple只是工具，是我们的“笔和纸”而已。

（3）例子
下面展示个例子吧，该实例是我第一次使用Maple时推导的公式，算是有点纪念意义。如下图所示，是振动中常见的动力吸振器模型，现需要求解m1、m2的振幅X1、X2。


Maple推导的具体步骤如下：

我的另一篇博客展示了一个使用Maple软件推导直升机旋翼气动力和力矩的例子，感兴趣的同志可以浏览一下。

3 结语

既然Maple这类数学软件功能如此强大、完美，我们为什么不将它们作为自己学习、工作的工具，用它们推导那些计算繁琐、长而复杂的公式，彻底赶走自己对公式的畏惧，大幅提高自己学习的深度、效率和兴趣。

本次的分享暂时到这里，如果有需要了解或讨论的地方，欢迎加Q。最后，需要说明的是，Maple的使用绝不限于文中描述的内容，它更多的功能需要个人的实际使用和需求去解锁、挖掘。另外，针对文中的第1、2部分，本人研究生期间分别整理了几个详细的Maple计算文件及相关的推导实例，有需要的同志可以联系我。有了这几个Maple学习文件，应付常用的公式推导应该绰绰有余。本人联系方式如下：
Q Q：2481720766
邮箱：2481720766@qq.com