subplot(3,1,3);plot(w1,phai) %该三行用来得到相频特性图可得到完整图形。

例2．求2

11)(ω

ω+=j F 的傅里叶逆变换)(t f 。

解：编写如下M 文件，

syms t w F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,w,t) ezplot(f)

运行后，可得如下的文本和如图2所示图形结果。 1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)上式相当于：

111()()()2

2

2

t

t

t

f t e u t e u t e

--=

+

-=

三、知识扩展

在MATLAB 频谱分析的实际应用中，往往使用一个新的指令fft ()，这是一种快速离散傅立叶变换指令。指令格式为：X=fft(x,N)，其中：x 为时域信号，N 为傅立叶变换的长度，X 为x 的傅立叶变换，X 的长度也为N 。

例:用FFT 分析信号频率成分

一被噪声污染的信号,很难看出它所包含的频率分量,如一个由50Hz 和150Hz 正弦信号构成的信号,受到均值为零、均方差为0.5的高斯随机信号的于扰,数据采样率fs=500Hz.通过FFT 来分析其信号频率成分,用matlab 实现如下:

fs=500; %采样频率fs=500Hz. t=0:1/fs:1; %采样周期为1/fs.

f=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t); % 产生信号f(t) subplot(3,1,1);plot(t,f);title('原始信号'); y=f+0.5*randn(1,length(t)); %加噪声信号

subplot(3,1,2);plot(t,y);title('受噪声污染的信号'); N=256;

Y=fft(y,N); %对加噪信号进行FFT k=0:N-1; f=fs*k/N;

subplot(3,1,3);plot(f,abs(Y));title('FFT(幅度谱)');

(由频谱图可见,在50Hz 和150Hz 各出现很长的谱线,表明含噪信号y 中含有这二个频率的信号.在350Hz 和450Hz 处也出现很长的谱线,这并不是说y 中也含350Hz 和450Hz 的信号,这是由于采样信号的频谱是以采样频率fs 为间隔周期出现而造成的)

图2