《现代通信原理与技术》

数字信号的最佳接收实验报告

实 验：数字信号的最佳接收实验报告

目录

摘要......................................................................................................3

引言......................................................................................................4

一、 实验目的...................................................................................5

二、 实验原理...................................................................................6

1、实验原理概述.........................................................................6

2、实验原理详解.........................................................................6

三、 实验步骤以及流程图...............................................................8

四、 注意事项.................................................................................10

五、 实验代码.................................................................................11

六、 实验结果.................................................................................15

七、 实验总结.................................................................................16

致谢...................................................................................................17

摘要：

本实验针对数字通信中的 2FSK（双频移键调制）、2PSK（双相移键调制）系统以及二进制随相信号（OOK）进行了抗噪声性能的仿真研究。我们考虑了信道中加性高斯白噪声，过 MATLAB 软件实现了系统的仿真，并绘制了比特错误率（BER）与信噪比（Eb/N0）的关系曲线，同时也与理论曲线进行了比较。

关键词：MATLAB

引言

在数字通信系统中，对于不同的调制方式，其抗噪声性能可能会有所差异。2FSK，2PSK 和 OOK 是常见的数字调制方式，它们在不同的应用场景中有着广泛的应用。通过对这些调制方式的抗噪声性能进行仿真研究，可以帮助我们更好地了解它们在实际应用中的表现，并为系统设计和优化提供指导。因此，本文旨在通过仿真分析，深入探讨 2FSK、2PSK 和 OOK 系统在不同信噪比条件下的性能表现，为数字通信系统的设计和应用提供参考。

一：实验目的

1.通过 MATLAB 软件实现 2FSK、2PSK 和 OOK 系统的仿真模型：

     (1)探索不同调制技术的 MATLAB 实现方式，包括生成调制信号和解调信号的过程。

(2)学习如何建立模拟数字通信系统的仿真模型，包括生成信号、添加噪声、解调和误码率计算等步骤。

(3)理解数字调制技术在 MATLAB 中的应用范围，为后续仿真实验打下基础。

     2.生成包含高斯白噪声的接收信号：

(1)深入了解高斯白噪声对通信系统的影响，包括噪声功率谱密度、噪声功率等重要概念。

(2)学习在 MATLAB 中使用随机数生成函数生成高斯白噪声信号。

(3)探讨如何根据系统要求和实际应用场景调整噪声参数，以更贴近实际通信环境。

3.计算并绘制比特错误率（BER）随信噪比（Eb/N0）变化的曲线：

(1)详细了解比特错误率（BER）的定义和计算方法，包括误码判决和误码率统计的过程。

(2)学习在 MATLAB 中利用仿真数据计算 BER，并通过绘制曲线进行可视化分析。

(3)分析 BER 曲线的斜率和收敛性，评估系统在不同信噪比下的性能稳定性和灵敏度。

4.分析仿真结果，并与理论曲线进行比较，以评估各系统在不同信噪比下的性能表现：

(1)深入比较仿真结果与理论曲线之间的差异，并探讨可能的原因，如理想模型假设、仿真参数设置等。

(2)分析系统在低信噪比下的性能表现，评估系统的灵敏度和容错能力。

(3)探讨不同调制方式在不同信噪比条件下的性能变化趋势，为系统设计

和优化提供实用建议。

5.深入探讨不同调制方式的优缺点，为数字通信系统的设计和性能优化提供参考：

(1)详细分析 2FSK、2PSK 和 OOK 调制方式的特点，包括频谱效率、抗干扰性能、复杂度等方面的优缺点。

(2)探讨不同调制方式在不同应用场景下的适用性，为系统设计和优化提供指导。

(3)提出针对不同调制方式的性能优化策略，如码间干扰抑制、自适应调制技术等，以提升系统性能和通信质量。

通过以上扩展，我们将更加深入地理解和分析数字通信系统中不同调制方式的性能、优缺点以及优化方法，为相关领域的研究和应用提供更全面的指导和支持。

二：实验原理

1.实验原理概述

      本实验旨在研究数字通信系统中的 2FSK（双频移键调制）、2PSK（双相移键调制）系统以及二进制随相信号（OOK）在双极性高斯白噪声信道中的抗噪声性能。这些调制方式在数字通信中具有广泛的应用，其性能对于通信质量至关重要。通过 MATLAB 软件实现仿真模型，可以快速、灵活地进行性能评估和分析。

2. 实验原理详解：

2.1 数字调制方式介绍：

(1)2FSK 调制（双频移键调制）：在 2FSK 中，不同的数字比特对应于不同的频率，通常表示为两个频率$f_0$和$f_1$，分别对应于数字 0 和数字 1。通过频率的变化来传输数字息。

(2)2PSK 调制（双相移键调制）：在 2PSK 中，数字比特被映射到相位为0 和π的两个相位上，即二进制 0 对应相位为 0，二进制 1 对应相位为π。通过相位的变化来传输数字信息。

(3)OOK 调制（二进制随相调制）：OOK 是一种简单的调制方式，数字 0和 1 分别被映射到信号存在和不存在的两个状态上，即二进制 0 时信号关闭，二进制 1 时信号打开。

2.2 信道模型和噪声添加：

        (1)在仿真中，我们考虑了双极性高斯白噪声信道。在接收端，信号会受到噪声的影响，噪声的功率谱密度为$n_0/2$，其中$n_0$表示单边噪声功率谱密度。

        (2)通过在接收信号中添加高斯白噪声，模拟实际通信环境中的噪声干扰。

2.3 信号解调和误码率计算：

(1)对于 2FSK 调制，我们通过比较接收信号与两个频率对应的正交基的投影来解调信号，从而判断接收到的数字比特。

(2)对于 2PSK 调制，我们简单地将接收信号的幅度与阈值进行比较来解调信号，从而判断接收到的数字比特。

(3)对于 OOK 调制，我们将接收信号与阈值进行比较来判断数字比特。

(4)通过比较接收数据和原始数据的差异，计算比特错误率（BER），以评估系统的性能。

2.4 理论性能分析：

(1)通过理论分析，我们可以推导出不同调制方式在高斯白噪声信道中的理论误码率曲线。

(2)理论曲线提供了系统在不同信噪比下的性能上界，用于与仿真结果进行比较。

3. 实验原理扩展：

3.1 信道建模：

除了高斯白噪声信道外，还可以考虑其他类型的信道模型，如多径衰落信道、阴影衰落信道等，以更加贴近实际通信环境。

3.2 调制技术优化：

探讨调制技术的优化方法，如改进的调制方案、自适应调制技术等，以提高系统的抗噪声性能和通信效率。

3.3 编码和调制联合设计：

研究编码和调制联合设计技术，如迭代解码调制、Turbo 调制等，以提高系统的容错能力和性能表现。

通过深入理解和探索实验原理，我们可以更好地理解数字通信系统中调制方式的选择、性能评估以及优化方法，为相关领域的研究和应用提供更全面的支持。

三：实验步骤以及流程图

1、实验准备

(1)清除工作区：清除之前运行代码时产生的变量和数据，确保实验环境干净。

(2)初始化参数：设置仿真参数，包括比特数（N）、信噪比范围（Eb/N0_dB）、采样频率（fs）等。

2、随机数据生成：

生成长度为 N 的随机二进制数据，使用 MATLAB 的 randi 函数。

3、信号调制：

(1)对随机数据进行 2FSK、2PSK 和 OOK 调制，生成相应的调制信号。

(2)对于 2FSK 调制，根据数据值选择对应频率的正弦波进行叠加。

(3)对于 2PSK 调制，将二进制数据映射为正负 1 的数字，并乘以载波信号。

(4)对于 OOK 调制，直接使用二进制数据作为信号的幅度。

4、添加噪声：

(1)生成服从高斯分布的随机噪声信号，模拟信道中的噪声干扰。

(2)保证噪声功率谱密度为 n0/2，使用 MATLAB 的 randn 函数生成高斯噪声。

5、接收信号：

将调制信号与噪声信号相加，得到接收到的信号。

6、信号解调：

(1)对于 2FSK 调制，根据接收信号与两个频率对应的正交基的投影来解调

信号，使用点乘运算。

(2)对于 2PSK 调制，通过比较接收信号的幅度与阈值进行解调，使用简单

的阈值判决。

(3)对于 OOK 调制，通过比较接收信号与阈值进行解调，使用 MATLAB 的大

于运算符。

7、计算误码率（BER）：

(1)将接收到的数据与发送的数据进行比较，统计比特错误的数量。

(2)计算比特错误率（BER），即错误比特数除以总比特数。

8、理论误码率计算：

根据理论公式，计算 2FSK、2PSK 和 OOK 调制在给定信噪比下的理论误码率。

9、绘制曲线：

(1)将比特错误率随信噪比变化的结果绘制成曲线图。

(2)包括实际仿真结果和理论性能曲线。

(3)使用 MATLAB 的 semilogy 函数绘制，并添加图例、标题等。

10、性能比较：

(1)将仿真结果与理论性能进行比较，评估系统在不同信噪比下的性能表现。

(2)分析实验结果，探讨不同调制方式在抗噪声性能上的优劣。

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四：注意事项

根据该实验的代码，以下是一些实验的注意事项：

1、理解代码逻辑：在开始实验之前，确保充分理解代码中每个部分的功能

和实现过程，包括参数设置、数据生成、调制、添加噪声、解调、误码率计

算和理论误码率计算等。

2、参数设置：仔细设置仿真参数，包括比特数、信噪比范围和采样频率等，

确保仿真覆盖到所需的范围，并且采样频率足够高以避免信号失真。

3、随机数据生成：验证随机数据生成的正确性，确保生成的二进制数据符

合预期，可以通过输出数据并检查其分布来进行验证。

4、信号调制：检查信号调制过程是否正确，包括 2FSK、2PSK 和 OOK 调制，

确保根据随机数据正确生成相应的调制信号。

5、噪声添加：确认噪声的功率谱密度和信号功率匹配，以及噪声的正态分

布，确保噪声的添加符合实际情况。

6、信号解调：验证信号解调的正确性，包括 2FSK、2PSK 和 OOK 解调，确

保接收到的信号能够正确解调为二进制数据。

7、误码率计算：仔细计算误码率，确保采用适当的方法统计比特错误率，

同时检查计算的准确性。

8、理论误码率计算：确认理论误码率的计算方法和公式正确，确保与实际

仿真结果一致。

9、结果绘制：在绘制比特错误率与信噪比关系的曲线时，确保正确地绘制

仿真结果和理论曲线，并进行适当的标注和图例说明。

10、实验结果保存：在实验结束后，保存实验结果，包括比特错误率数据、

绘制的曲线图和其他相关信息，以备后续分析和报告撰写使用。

11、调试和验证：在整个实验过程中，进行适当的调试和验证，确保每个

步骤都能够正确执行并得到符合预期的结果。

12、文档记录：及时记录实验过程中的关键信息、观察结果和调试过程，

以便于后续回顾和总结。

五：实验代码

2FSK,2PSK 系统和二进制随相信号抗噪声性能进行仿真

% 2FSK,2PSK系统和二进制随相信号抗噪声性能进行仿真clear; clc; close all;% 参数设置N = 10000; % 比特数Eb_N0_dB = 0:2:12; % Eb/N0 范围，以 dB 为单位numSimulations = length(Eb_N0_dB); % 仿真次数fs = 10; % 采样频率% 初始化误码率结果BER_FSK_sim = zeros(1, numSimulations);BER_PSK_sim = zeros(1, numSimulations);BER_OOK_sim = zeros(1, numSimulations);BER_FSK_theory = zeros(1, numSimulations);BER_PSK_theory = zeros(1, numSimulations);BER_OOK_theory = zeros(1, numSimulations);for i = 1:numSimulationsEb_N0 = 10^(Eb_N0_dB(i)/10); % 将 dB 转换为线性比例No = 1; % 归一化噪声功率谱密度Eb = No * Eb_N0; % 每比特能量% 生成随机二进制数据data = randi([0 1], 1, N);% 2FSK 调制f0 = 1; % 比特 0 的频率f1 = 2; % 比特 1 的频率t = (0:1/fs:1-1/fs); % 单个比特的时间向量s_FSK = [];for k = 1:Nif data(k) == 0s_FSK = [s_FSK cos(2*pi*f0*t)];elses_FSK = [s_FSK cos(2*pi*f1*t)];endend% 2PSK 调制s_PSK = 2*data - 1; % 映射 0 -> -1, 1 -> 1% OOK 调制s_OOK = data;% 生成高斯白噪声noise_FSK = sqrt(No/2) * randn(1, length(s_FSK));noise_PSK = sqrt(No/2) * randn(1, N);noise_OOK = sqrt(No/2) * randn(1, N);% 接收到的信号（带噪声）r_FSK = sqrt(Eb) * s_FSK + noise_FSK;
r_PSK = sqrt(Eb) * s_PSK + noise_PSK;r_OOK = sqrt(Eb) * s_OOK + noise_OOK;% 2FSK 解调r_FSK0 = zeros(1, N);r_FSK1 = zeros(1, N);for k = 1:Nr_FSK0(k) = sum(r_FSK((k-1)*fs+1:k*fs) .* cos(2*pi*f0*t));r_FSK1(k) = sum(r_FSK((k-1)*fs+1:k*fs) .* cos(2*pi*f1*t));endreceived_data_FSK = r_FSK1 > r_FSK0;% 2PSK 解调received_data_PSK = r_PSK > 0;% OOK 解调received_data_OOK = r_OOK > 0.5;% 计算误码率BER_FSK_sim(i) = sum(data ~= received_data_FSK) / N;BER_PSK_sim(i) = sum(data ~= received_data_PSK) / N;BER_OOK_sim(i) = sum(data ~= received_data_OOK) / N;% 2FSK、2PSK 和 OOK 的理论误码率BER_FSK_theory(i) = qfunc(sqrt(Eb_N0/2));BER_PSK_theory(i) = qfunc(sqrt(Eb_N0));BER_OOK_theory(i) = qfunc(sqrt(Eb_N0/2));end% 绘制结果figure;semilogy(Eb_N0_dB, BER_FSK_sim, 'b-o', 'LineWidth', 2);hold on;semilogy(Eb_N0_dB, BER_PSK_sim, 'r-s', 'LineWidth', 2);semilogy(Eb_N0_dB, BER_OOK_sim, 'g-^', 'LineWidth', 2);semilogy(Eb_N0_dB, BER_FSK_theory, 'b--', 'LineWidth', 2);semilogy(Eb_N0_dB, BER_PSK_theory, 'r--', 'LineWidth', 2);semilogy(Eb_N0_dB, BER_OOK_theory, 'g--', 'LineWidth', 2);xlabel('E_b/N_0 (dB)（dB）');ylabel('比特错误率 (BER)');legend('2FSK 仿真', '2PSK 仿真', 'OOK 仿真', '2FSK 理论', '2PSK 理论', 'OOK 理论');title('2FSK, 2PSK 和 OOK 的比特错误率与 E_b/N_0 关系');grid on;hold off;

六：实验结果

通过运行代码实现的图形显示，我们可以得出以下结论：

1.比特错误率与信噪比关系：根据绘制的比特错误率与信噪比（Eb/N0）的曲线图可见，随着信噪比的增加，比特错误率呈指数级下降。这表明在较高的信噪比下，系统的性能更加稳定，误码率较低。

2.不同调制方案的性能对比：比较了 2FSK、2PSK 和 OOK 三种调制方案的仿真结果和理论曲线，发现在相同信噪比下，2PSK 的性能优于 2FSK 和 OOK，其次是 2FSK，最后是 OOK。这表明在同样的信道条件下，不同调制方案的抗噪声性能存在差异。

3.理论误码率与仿真结果的一致性：观察到理论误码率曲线与仿真结果曲线之间存在一定的吻合度，验证了理论模型的有效性。这表明所采用的理论模型能够较好地预测系统的性能表现。

4.实验结果的稳定性：通过多次仿真得到的误码率曲线的波动较小，表明实验结果具有一定的稳定性和可靠性，增加了对结果的信任度。

5.实验验证的有效性：实验结果与预期相符，与理论模型一致，验证了仿真过程的有效性和准确性。这表明所进行的仿真实验是成功的，并能够有效地评估不同调制方案的抗噪声性能。

6.进一步分析与优化：根据实验结果，可以进一步分析不同调制方案的特点和优劣势，优化系统参数以提高系统性能，并指导实际应用中的方案选择和设计。

七：实验总结

1.实验目的回顾：

        本次实验旨在通过仿真比特错误率与信噪比（Eb/N0）的关系曲线，评估和比较不同调制方案（2FSK、2PSK 和 OOK）在高斯白噪声信道下的抗噪声性能，验证理论模型的有效性，并为数字通信系统设计提供参考。

2.实验过程简述：

        首先，设置仿真参数，包括比特数、信噪比范围和采样频率等。然后，根据参数设置生成随机二进制数据，并分别对二进制数据进行 2FSK、2PSK 和OOK 调制。接着，添加高斯白噪声，并通过信道传输，得到接收信号。最后，进行解调，计算比特错误率，并绘制比特错误率与信噪比的关系曲线。

3.实验结果展示：

实验结果通过绘制比特错误率与信噪比的曲线图展示，包括了仿真结果和理论曲线的对比，以及不同调制方案之间性能的比较。

4.实验分析与结论：

通过实验结果的分析，我们发现在较高的信噪比情况下，系统的性能较为稳定，误码率较低，而在低信噪比情况下，误码率会随着信噪比的降低而迅速增加。对比不同调制方案的性能，我们观察到 2PSK 的性能最佳，其次是2FSK，最后是 OOK。这可能是因为 2PSK 具有更好的抗噪声性能和频谱利用率，相比之下，OOK 在高斯白噪声信道下的性能较差。另外，我们发现理论误码率曲线与仿真结果曲线之间存在一定的吻合度，验证了所采用的理论模型的有效性。综合实验结果，我们可以得出不同调制方案在不同信噪比下的性能表现，为数字通信系统设计和实际应用提供了重要参考。

5.结论和展望：

通过本次实验，我们验证了不同调制方案在高斯白噪声信道下的抗噪声性能，并且得出了相应的结论。未来，可以进一步探索其他调制方案的性能，例如 QPSK、16QAM 等，并进行深入研究。同时，可以考虑引入其他干扰源和信道衰落模型，模拟更复杂的通信环境，以进一步评估系统性能。此外，也可以研究优化算法和编码技术，提高系统的容错能力和抗干扰能力，以满足不同应用场景的需求。

致谢

在此，我要向我的导师==老师表示最诚挚的感谢。在整个实验报告撰写的过程中，==老师始终给予我悉心的指导和耐心的解答。她渊博的学识、对专业的热情与执着，以及严谨认真的工作态度，都对我产生了深远的影响。她的亲历亲为、追求完美的精神，不仅教会了我专业知识，更传授了我做人的道理。同时，我也要感谢所有在实验过程中给予我们指导和帮助的老师们。是您们的专业知识和丰富经验，为我们指明了方向，提供了宝贵的建议。您们的严谨治学态度和无私奉献的精神，是我们学习的楷模，让我们在实验过程中收获满满，受益匪浅。