24暑假算法刷题 | Day30 | 贪心算法 IV | 452. 用最少数量的箭引爆气球，435. 无重叠区间，763. 划分字母区间

452. 用最少数量的箭引爆气球

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题目描述

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [x_start, x_end] 表示水平直径在 x_start 和 x_end之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_start，x_end，且满足 x_start ≤ x ≤ x_end，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数 。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
-231 <= xstart < xend <= 231 - 1

题解

贪心算法解决。先按照气球的左边界从小到大（按右边界同理）对 points 进行排序。然后，符合直觉地，应该依次尝试将下一个气球“纳入”当前的“命中范围”，从而将所有气球分成连续紧挨着的若干组，每组用一只箭即可“贯穿”。

这个“命中范围”的左边界就是当前气球左边界（最大的），右边界就是目前这组气球右边界的最小值。如果新的气球的左边界已经大于之前一组气球的右边界，即它肯定会与前一组气球的命中范围“错开”，则开始新一组。

代码（C++）

int findMinArrowShots(vector<vector<int>> &points)
{auto cmp = [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {return a[0] < b[0];};sort(points.begin(), points.end(), cmp); // 先对points排序int count = 1;int curMin = points[0][0], curMax = points[0][1];for (int i = 1; i < points.size(); ++i) {if (points[i][0] > curMax) { // 需要开始新一组curMin = points[i][0], curMax = points[i][1];count++;} else curMin = points[i][0], curMax = min(curMax, points[i][1]); // 更新左右边界}return count;
}

435. 无重叠区间

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题目描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

1 <= intervals.length <= 105
intervals[i].length == 2
-5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

题解

贪心算法解决。这题和 452. 用最少数量的箭引爆气球蛮像的，因为要“ 去除重叠区间”自然得先“ 找到重叠区间”。还是先对原区间集合按照左边界从小到大（按右边界同理）排序，然后“贪心”地在顺序遍历过程中找到那些“互相重叠”的区间。

这里的“互相重叠”指的是两两之间都重叠，例如：

上面每条线段表示一个区间。可以看出，任意两线段（区间）之间都有重叠区域，即这三个区间互相重叠。而如果是下面这种情况：

第1、2个区间有重叠，第2、3个区间有重叠，但是1、3区间无重叠，则这仨不是“互相重叠”。

然后，每组“互相重叠”的区间最终应该只能保留其中某一个区间，从而组成最后的无重叠区间。因此，找到了互相重叠区间的数量，也就等于找到了最终无重叠区间的数量，那么用原区间的数量减去它，自然就是要移除区间的最小数量了。

代码（C++）

int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>> &intervals)
{if (intervals.size() == 1)return 0;auto cmp = [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {return a[0] < b[0];};sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int iCount = 1; // 最终的无重叠区间数量int curMinRight = intervals[0][1];for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {if (intervals[i][0] >= curMinRight) {iCount++;curMinRight = intervals[i][1];} else curMinRight = min(intervals[i][1], curMinRight);}return intervals.size() - iCount;
}

763. 划分字母区间

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题目描述

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1：

输入：s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

示例 2：

输入：s = "eccbbbbdec"
输出：[10]

提示：

1 <= s.length <= 500
s 仅由小写英文字母组成

题解

根据题目要求，我们不难快速想到一个符合直觉的算法：在某个字母最后一次出现的地方分割，同时保证分割后的这一段中，其他字母也仅在这一段出现。

每个字母最后出现的位置容易解决，遍历一遍字符串、不断更新出现位置即可。而要保证分割后，其他字母也只在这段出现，则说明分割处的字母是这段子串里所有字母中，“最后出现位置”最靠后的的一个。所以我们只需要维护一个“当前出现的最后位置的最大值”即可，借用代码随想录中的图可以直观说明：

在这里插入图片描述

代码（C++）

vector<int> partitionLabels(string s)
{// 找到每个字母最后一次出现的位置unordered_map<char, int> lastOccur;for (int i = 0; i < s.size(); ++i)lastOccur[s[i]] = i;vector<int> res;int curCount = 0;int curLastPos = -1;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {curLastPos = max(curLastPos, lastOccur[s[i]]);curCount++;if (curLastPos == i) {res.push_back(curCount);curCount = 0;}   }return res;
}