有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是 7。如果其中一个减少 20，另外四个数都加 5，那么得到的仍然是这五个数。这五个数的和是 ______ 。来源：13届走美杯（三年级初赛第12题）

 

分析：

首先，因为这五个数都是非零自然数，所以：

7 经过变化后，应该依然还是非零自然数

那：7 就不会是被减 20 的那个数字

即：7 是另外四个加 5 的数字之一

那：7＋5＝12

同样的道理，

12 也是四个加 5 的数字之一

那：12＋5＝17

同理，

17 也是四个加 5 的数字之一

那：17＋5＝22

 

对于 22 而言，它是可以减 20 的，减完之后是：

22－20＝2， 2 是非零自然数

但问题是，

2＜7

前面的条件里已经说过了，

7 是最小的，有矛盾

所以，

22 也是四个加 5 的数字之一

那：22＋5＝27

 

此时，四个加 5 的数字是：

7、 12、 17、 22

所以：

27 只能是减 20 的那个数字：

27－20＝7，没有问题

 

因此，这五个数是：

7、 12、 17、 22、 27

它们的和是：

7＋12＋17＋22＋27

＝7＋（12＋27）＋（17＋22）

＝7＋39＋39

＝5＋1＋1＋39＋39

＝5＋（1＋39）＋（1＋39）

＝5＋40＋40

＝85