小学奥数-算法

设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：

当n=2，m=3时

正方形的个数有8个，即边长为1的正方形有6个，边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个：

2*1的长方形有4个；

1*2的长方形有3个；

3*1的长方形有2个；

3*2的长方形有1个。

输入格式

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入两个正整数n和m。

输出格式

对于每组输入数据，出该棋盘中包含的正方形个数和长方形个数。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int shu = (1 + n) * n * (1 + m) * m / 4;int sum = 0;for (int i = 0; i <= Math.min(n, m); ++i) {sum += (n - i) * (m - i);}System.out.println(sum + " " + (shu - sum));}
}

这是一道简单的数学题，可以根据数学公式计算。

对于正方形的个数，可以枚举正方形的边长，然后计算每个边长的正方形个数，累加即可。例如，对于2×3的棋盘，边长为1的正方形有6个，边长为2的正方形有2个，总共有8个正方形。

对于长方形的个数，可以枚举长方形的长和宽，然后计算每个长和宽的长方形个数，累加即可。例如，对于2×3的棋盘，2×1的长方形有4个，1×2的长方形有3个，3×1的长方形有2个，3×2的长方形有1个，总共有10个长方形。