参考引用

• Hello 算法
• Github：hello-algo

1. 栈

1.1 栈的概念

• 栈（stack）是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构

  • 可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出

• 如下图所示，把堆叠元素的顶部称为 “栈顶”，底部称为 “栈底”

  • 将把元素添加到栈顶的操作叫做 “入栈”
  • 删除栈顶元素的操作叫做 “出栈”

1.2 栈常用操作

• 通常情况下，可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类（如 C），这时可以将该语言的 “数组” 或 “链表” 视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

1.3 栈的实现

• 栈遵循先入后出的原则，因此只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表

1.3.1 基于链表的实现

• 使用链表来实现栈时，可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底
• 如下图所示，对于入栈操作，只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为 “头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可

  class LinkedListStack {private:ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶int stkSize;        // 栈的长度public:LinkedListStack() {stackTop = nullptr;stkSize = 0;}~LinkedListStack() {// 遍历链表删除节点，释放内存freeMemoryLinkedList(stackTop);}/* 获取栈的长度 */int size() {return stkSize;}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */void push(int num) {// 创建一个新的节点 node，并将传入的整数 num 作为节点的值ListNode *node = new ListNode(num);// 将新节点的下一个节点指向原来的栈顶节点node->next = stackTop;// 更新栈顶节点为新节点stackTop = node;stkSize++;}/* 出栈 */void pop() {// 从堆栈中获取栈顶元素的值int num = top();// 创建一个临时指针变量 tmp，用于保存当前栈顶元素的指针ListNode *tmp = stackTop;// 将栈顶指针指向其下一个节点，这样做相当于弹出了栈顶元素stackTop = stackTop->next;// 释放临时指针变量 tmp 所指向的节点的内存空间，即删除了栈顶元素delete tmp;// 更新堆栈的大小将其减1，表示堆栈的元素数量减少了一个stkSize--;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stackTop->val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = stackTop;vector<int> res(size());for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
  };
  

1.3.2 基于数组的实现

• 使用数组实现栈时，可以将数组的尾部作为栈顶。入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1)
• 由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题

  class ArrayStack {private:vector<int> stack;public:/* 获取栈的长度 */int size() {return stack.size();}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return stack.size() == 0;}/* 入栈 */void push(int num) {stack.push_back(num);}/* 出栈 */void pop() {int oldTop = top();stack.pop_back();}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stack.back();}/* 返回 Vector */vector<int> toVector() {return stack;}
  };
  

1.4 两种实现对比

• 支持操作

  • 两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但一般不会用到

• 时间效率

  • 在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n)
  • 在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率

  综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，可以得出以下结论

  • 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高
  • 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现

• 空间效率

  • 在初始化列表时，系统会为列表分配 “初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费
  • 然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大

1.5 栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销
  • 每当打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现
• 程序内存管理
  • 每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作

2. 队列

• 队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开

• 如下图所示，将队列的头部称为 “队首”，尾部称为 “队尾”，将把元素加入队尾的操作称为 “入队”，删除队首元素的操作称为 “出队”

2.1 队列常用操作

/* 初始化队列 */
queue<int> queue;/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();/* 元素出队 */
queue.pop();/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();

2.2 队列实现

2.2.1 基于链表的实现

• 可以将链表的 “头节点” 和 “尾节点” 分别视为 “队首” 和 “队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点

  class LinkedListQueue {private:ListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rearint queSize;public:LinkedListQueue() {front = nullptr;rear = nullptr;queSize = 0;}~LinkedListQueue() {// 遍历链表删除节点，释放内存freeMemoryLinkedList(front);}/* 获取队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() {return queSize == 0;}/* 入队 */void push(int num) {// 尾节点后添加 numListNode *node = new ListNode(num);// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if (front == nullptr) {front = node;rear = node;}// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后else {rear->next = node;rear = node;}queSize++;}/* 出队 */void pop() {int num = peek();// 删除头节点ListNode *tmp = front;front = front->next;// 释放内存delete tmp;queSize--;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (size() == 0)throw out_of_range("队列为空");return front->val;}/* 将链表转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
  };
  

2.2.2 基于数组的实现

• 由于数组删除首元素的时间复杂度为 O(n)，这会导致出队操作效率较低。然而，可以采用以下方法避免这个问题

  • 使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置

• 基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]

  • 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1
  • 出队操作：只需将 front 增加 1，并将 size 减少 1
  • 可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 O(1)
    

• 入队
  

• 出队
  

/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {private:int *nums;       // 用于存储队列元素的数组int front;       // 队首指针，指向队首元素int queSize;     // 队列长度int queCapacity; // 队列容量public:ArrayQueue(int capacity) {// 初始化数组nums = new int[capacity];queCapacity = capacity;front = queSize = 0;}~ArrayQueue() {delete[] nums;}/* 获取队列的容量 */int capacity() {return queCapacity;}/* 获取队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队 */void push(int num) {if (queSize == queCapacity) {cout << "队列已满" << endl;return;}// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1// 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部int rear = (front + queSize) % queCapacity;// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 出队 */void pop() {int num = peek();// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部front = (front + 1) % queCapacity;queSize--;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");return nums[front];}/* 将数组转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> arr(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {arr[i] = nums[j % queCapacity];}return arr;}
};

2.3 队列典型应用

• 淘宝订单
  • 购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题
• 各类待办事项
  • 任何需要实现 “先来后到” 功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等,队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序

3. 双向队列

• 在队列中，仅能在头部删除或在尾部添加元素
  • 如下图所示，双向队列允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作

3.1 双向队列常用操作

/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();

3.2 双向队列实现