IEEE754介绍
IEEE 754是一种标准,用于表示和执行浮点数运算的方法。在这个标准中,单精度浮点数使用32位二进制表示,分为三个部分:符号位、指数位和尾数位。
符号位(s)
用一个位来表示数的正负,0表示正数,1表示负数。
指数位(e)
用8位表示指数。对于单精度浮点数,指数位是以偏移量的形式表示的。也就是说,实际的指数值是指数位的无符号值减去一个偏移量(127)。
尾数位(m)
用23位表示数的尾数部分。尾数是一个二进制小数,被规范化为一个小于1的数。
表达式:
V = ( − 1 ) s × ( 1. M ) × 2 ( E − 127 ) V = (-1)^s \times(1.M)\times 2^{(E-127)} V=(−1)s×(1.M)×2(E−127) (单精度)
V = ( − 1 ) s × ( 1. M ) × 2 ( E − 1023 ) V = (-1)^s \times(1.M)\times 2^{(E-1023)} V=(−1)s×(1.M)×2(E−1023)(双精度)
IEEE 754 半精度浮点数 | 16 位 | 符号 1 位,指数 5 位,尾数 10 位 |
IEEE 754 单精度浮点数 | 32 位 | 符号 1 位,指数 8 位,尾数 23 位 |
IEEE 754 双精度浮点数 | 64 位 | 符号 1 位,指数 11 位,尾数 52 位 |
代码实现计算
我们首先定义了一个函数binaryIEEE754StringToFloat
,它接收一个32位的二进制字符串作为输入,并返回一个浮点数。该函数首先确定输入字符串的长度,并在必要时进行填充,使其达到32位。
接下来,我们解析符号位、指数位和尾数位。符号位确定数的正负,指数位确定数的范围,尾数位确定数的精度。通过这些步骤,我们能够将二进制字符串转换为浮点数。
最后,我们在main
函数中提供了一个示例二进制字符串,并调用binaryIEEE754StringToFloat
函数进行转换。输出结果是一个浮点数,它就是我们所求的结果。
package main
import ("fmt""math""strconv""strings"
)
func binaryIEEE754StringToFloat(binaryStr string) float32 {n := 32 - len(binaryStr)// 补充为32位if n >= 0 && n < 32 {binaryStr = strings.Repeat("0", n) + binaryStr} else {fmt.Println("二进制字符串的长度不合法")return 0}// 解析符号位sign := 1.0if binaryStr[0] == '1' {sign = -1.0}// 解析指数位
(exponent, _ := strconv.ParseInt(binaryStr[1:9], 2, 64))
(exponent -= 127)// 解析尾数位
(mantissa := float32(0))for i := 9; i < len(binaryStr); i++ {if binaryStr[i] == '1' {(mantissa += 1 / float32(math.Pow(2, float64(i-8))))}}// 计算浮点数值
(result := float32(sign) * (1 + mantissa) * float32(math.Pow(2, float64(exponent))))return result
}
func main() {
(binaryStr := "10111111100111101110101110000000") // 示例二进制字符串
(floatVal := binaryIEEE754StringToFloat(binaryStr))fmt.Printf("转换后的浮点数为: %f\n", floatVal)
}
补充(Double类型转换):
func BinaryDoubleStringToFloat(binaryStr string) float64 {// 补充为64位n := 64 - len(binaryStr)if n >= 0 && n < 64 {binaryStr = strings.Repeat("0", n) + binaryStr} else {fmt.Println("二进制字符串的长度不合法")return 0}// 解析符号位sign := 1.0if binaryStr[0] == '1' {sign = -1.0}// 解析指数位exponent, _ := strconv.ParseInt(binaryStr[1:12], 2, 64)exponent -= 1023 // 双精度指数位的偏移量// 解析尾数位mantissa := float64(0)for i := 12; i < len(binaryStr); i++ {if binaryStr[i] == '1' {mantissa += 1 / float64(math.Pow(2, float64(i-11)))}}// 计算浮点数值result := sign * (1 + mantissa) * math.Pow(2, float64(exponent))return result
}