115.不同的子序列

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给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

思路

把dp[i][j]定义为以t的第i个元素结尾的字串（即t[0:i+1]）在s字符串中出现几次，

状态转化方程是：
 

if s[j] == t[i]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
else:dp[i][j] = dp[i][j-1]

class Solution(object):def numDistinct(self, s, t):""":type s: str:type t: str:rtype: int"""dp = [[0]*len(s) for _ in range(len(t))]if s[0] == t[0]:dp[0][0] = 1for j in range(1, len(s)):if s[j] == t[0]:dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1else:dp[0][j] = dp[0][j-1]for i in range(1, len(t)):for j in range(i, len(s)):if s[j] == t[i]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]else:dp[i][j] = dp[i][j-1]return dp[-1][-1]