前言

由于图论学习总结内容过多，全放在一篇博客过于冗长现进行拆分，本文是二分图及图匹配部分，其他部分地址见：图论学习总结(For XCPC)

四、二分图及图匹配

二分图常见模型

• 二分图判定
  • 黑白染色，不含奇圈（点可以分成左右两部份，每一部份内没有边）
• 最大匹配
  • 增广路算法（匈牙利算法）
  • 最小点覆盖
  • 最大独立集
  • 最小路径覆盖
• 带权匹配
  • KM算法
• 二分图与网络流的联系

二分图例题

$eg1:$ [$ZJOI2009$​]假期的宿舍(二分图最大匹配板题)

题目大意

$eg2:$​​ C-Going Home（二分图带权匹配KM算法）

题目大意

$eg3:$ 棋盘覆盖（蓝书例题）

题目大意

给定一个$N$行$N$列的棋盘，已知某些格子禁止放置。求最多能往棋盘上放多少块的长度为 $2$、宽度为 $1$ 的骨牌。骨牌的边界与格线重合(骨牌占用两个格子),并且任意两张骨牌都不重叠。$N,M\le 100$。

$eg4:$ L-城市物流（cf上也有对应原题，CF981F rating 2500，二分图匹配模型综合题）

题目大意

一般图匹配

练习题

A-情侣和聚餐(cf上也有对应题目，2600， 二分图+构造)

D-炸弹（二分图最大匹配）

[E-ZJOI2007]矩阵游戏（二分图最大匹配）

G-画圈游戏

H-占领城市(最小路径覆盖，拆点跑最大匹配或最大流)

I-中心图（思维+暴力+二分图匹配）

J-插座（思维+暴力+二分图匹配，2017-2018 ACM-ICPC German Collegiate Programming Contest $GCPC$ 2017 F]）