高等数学学习(1)-函数

1.1实数

1.1.1 集合

具有某种属性的事务的全体成为集合

集合的表示方法:1)列举法(列出每一个元素);2)说明法(说明元素共有的特性,这种说明需要能概括所有的元素,且不能包含其他元素)。

1.1.2 实数集

(1)实数集R:

有理数集(R)+无理数集

(2)有理数特性:

1)有序性(任意两个有理数可比较大小);

2)对于加减乘除运算的封闭性(有理数通过四则运算得到的结果还是有理数);

3)稠密行(任意两个有理数之间至少存在一个有理数,也就是说,有无穷多个有理数)

(3)数轴:

1)有理数都可以表示为数轴上的点,但数轴上的点不一定是有理数;

2)数轴可以表示所有实数,包括有理数和无理数;

3)实数集具有完备性(连续性)。

1.1.3 区间

(1)有界区间

           

           

           

           

(2)无界区间

(3)邻域

1)点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,记作

 
,点a称为这个邻域的中心,δ称为这个邻域的半径。

2)去心邻域:只考虑点a邻近的点,不考虑点a,即考虑点集{x|a-δ<x<aa<x<a+δ},称这个点集为点a去心邻域,记为,即

1.1.4 不等式

(1)三角不等式:

对于a,b∈R  ,有
此式也称为三角不等式,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

(2)伯努利不等式:


1.1.5  实数集的界


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