1.1实数
1.1.1 集合
具有某种属性的事务的全体成为集合
集合的表示方法:1)列举法(列出每一个元素);2)说明法(说明元素共有的特性,这种说明需要能概括所有的元素,且不能包含其他元素)。
1.1.2 实数集
(1)实数集R:
有理数集(R)+无理数集
(2)有理数特性:
1)有序性(任意两个有理数可比较大小);
2)对于加减乘除运算的封闭性(有理数通过四则运算得到的结果还是有理数);
3)稠密行(任意两个有理数之间至少存在一个有理数,也就是说,有无穷多个有理数)
(3)数轴:
1)有理数都可以表示为数轴上的点,但数轴上的点不一定是有理数;
2)数轴可以表示所有实数,包括有理数和无理数;
3)实数集具有完备性(连续性)。
1.1.3 区间
(1)有界区间
(2)无界区间
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![](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D163/sign=5261d142552c11dfdad1bb2550266255/d52a2834349b033b6b0dea7b17ce36d3d439bd8d.jpg)
![](https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D165/sign=175eb07ff21f3a295ec8d1c8ac24bce3/c83d70cf3bc79f3d63d6f591b8a1cd11728b295f.jpg)
![](https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D163/sign=da247d13b0b7d0a27fc9009bf8ee760d/bd315c6034a85edffaa1ef824b540923dd547565.jpg)
![](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D98/sign=3f870335442309f7e36fa11a730eee17/b58f8c5494eef01f4ae40e64e2fe9925bd317d9a.jpg)
(3)邻域
1)点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,记作
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D200/sign=016ab9aafb1f3a295ec8d2cea925bce3/f9dcd100baa1cd11ffb56a54b212c8fcc3ce2d46.jpg)
2)去心邻域:只考虑点a邻近的点,不考虑点a,即考虑点集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ},称这个点集为点a的去心邻域,记为,即
![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D240/sign=6256e7b2e024b899da3c7e3c5e071d59/6a600c338744ebf85022a98dd0f9d72a6059a735.jpg)
1.1.4 不等式
(1)三角不等式:
对于a,b∈R ,有
![](https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D168/sign=21cb4788062442a7aa0ef9a3e942ad95/377adab44aed2e73344efb278e01a18b87d6fa12.jpg)
此式也称为三角不等式,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(2)伯努利不等式:
1.1.5 实数集的界