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一,含有多个频率成分的三角信号
1,以采样频率fs=20KHz对信号采样, 画出信号的波形;
1)前期基础
2)波形图
3)代码
2,选取合适的采样点数,利用DFT分析信号的频谱,并画出信号幅度频谱图;
1)前期基础
2)频谱图
3)代码
3,设计一个滤波器,滤除信号中频率为9KHz的分量;画出滤波器的频响特性曲线;
1)前期基础
2)特性曲线
☀
3)代码
4,用设计的滤波器对信号进行滤波,画出滤波器的输出信号的波形和幅度频谱图。
1)前期基础
2)效果
3)代码
二,周期性方波信号
1,产生一个周期为0.001秒,幅值为±1的方波信号,画出信号的时域波形(画4个周期)
1)前期基础
2)时域波形图
3)代码
2,选择合适的采样频率,用MATLAB画出该信号波形;
1)前期基础
2)时域波形图
3)代码
3,选取合适的采样点数,利用DFT分析该周期信号的频谱,并画出幅度频谱图;
1)前期基础
2)幅度频谱图
3)代码
4,设计一个滤波器,滤除该信号中三次谐波及以上的频率成分,画出滤波器的频响特性曲线;
1)前期基础
2)频响特性曲线
3)代码
5,用设计的滤波器对信号滤波,画出滤波器的输出信号的时域波形和幅度频谱图。
1)前期基础
2)滤波后信号的时域波形和幅度频谱图
3)代码
一,含有多个频率成分的三角信号
设有连续信号:【xa(t)=cos(2Π*3.5*10^3t)+cos(2Π*5*10^3t)+cos(2Π*9*10^3t)】
1,以采样频率fs=20KHz对信号采样, 画出信号的波形;
1)前期基础
①相关公式:
- Δf=1/(N*Ts)=1/T=fs/N;
- Ts=1/fs;
②对应名称:
- Ts:采样周期(采样时间间隔)
- T:时域采样时间长度(采样前模拟信号的时间长度)(采样时间是指完成一组样本的采集所需要的时间)
- Δf:频率分辨率
- N:采样点数
- fs:采样频率
③需要注意:
- 对固定时间长度 (T) 的信号,采集到过大的数据量即采样点数 (N=T/△t),会给计算机增加不必要的计算量和存储空间。
- 若采样点数(N) 限定,则采样时间过短,会导致一些数据信息被排斥在外。
- 若采样频率过低,采样点间隔过远,则离散信号不足以反映原有信号波形特征,无法使信号复原造成信号混叠。
④步骤:
1)首先定义信号中的三个频率成分(也可以不定义,直接在表达式中写),当频率成分比较大且多时,还是推荐将不同的频率成分预先定义出来,在代码编写时,就会一目了然且简洁明了许多。
2)接着确定采样频率。题目已经给出了采样频率fs为=20kHz。如果题目没有给,就需要自己去求,可以根据(nyquist)奈奎斯特抽样定理来确定采样频率:fs>=2fh(待采样信号的最高频率)。
①观察xa信号,可以看到,信号的最大模拟角频率Ω(或称ω):ω=2Π*9*10^3。
②根据公式:fh=1/T(min)=1 /2Π / ω(max)= ω(max) / 2Π ,可得fh=9*10^3=9e3(计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e,即e3表示1000)。
③因为fs>=2fh=2*9e3=18e3(Hz) , 所以,fs最小只能取18kHz ,可以是19kHz,也可以是20kHz,21kHz等。由于题目要求fs就是20kHz,因此令fs=2e4就行。
3)接着,计算采样时间间隔
Ts。
根据以前高中学过的知识:周期等于频率的倒数T=1/f。同样可以类推得到采样周期Ts(采样时间间隔)的公式:Ts=1/fs(采样频率)=1/20000=0.00005(这个结果不用真的算出来,写好等式,放到程序里面,让计算机来算)。
4)之后创建一个时间向量
t。
该时间向量t用一个区间来表示:起始时间位置:Ts:终止时间位置。相应的时间位置可以是从 0 到 0.1 秒的时间段,也可以是从 0 到 0.01 秒的时间段,在实际应用中,可根据自己的需求调整时间范围。时间变量t是以采样时间间隔
Ts
(采样周期)为步长。5)然后,我就可以根据这个时间向量t来生成信号
xa
。6)最后,调用
plot
函数来绘制信号的波形图。针对本文中的xa信号,我选择了 0.009 秒的时间范围。
2)波形图
绘制出的波形图如下:
如果时间向量t = 0:Ts:1-Ts; 那么绘制出来的波形图将会如下:
将图片放大之后:
3)代码
% 定义信号参数
f1 = 3.5e3; % 第一个频率分量
f2 = 5e3; % 第二个频率分量
f3 = 9e3; % 第三个频率分量 % 定义采样频率
fs = 20e3; % 采样频率,单位 Hz % 计算采样时间间隔
Ts = 1/fs; % 采样时间间隔,单位s % 定义时间向量,比如取 0.009 s的时间范围
t = 0:Ts:0.009-Ts; % 生成时间向量 % 根据时间向量生成信号
xa = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) + cos(2*pi*f3*t); % 使用 MATLAB 画图
plot(t, xa); % 绘制信号波形
xlabel('时间t/s'); % x轴标签
ylabel('信号幅度f/dB'); % y轴标签
title('cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) + cos(2*pi*f3*t)的信号波形图'); % 图形标题
grid on; % 显示网格
2,选取合适的采样点数,利用DFT分析信号的频谱,并画出信号幅度频谱图;
1)前期基础
- 确定采样频率和采样点数:
- 采样频率(fs)必须满足采样定理,即fs > 2 * fh,其中fh是信号中的最高频率成分。
- 采样点数(N)应该足够大,以便在频率域中有足够的分辨率。
- 采样信号:
- 使用上述确定的采样频率对信号进行采样。
- 计算DFT:
- 调用fft函数,对采样后的信号执行DFT运算。
- 需要注意的是:
fft
函数返回的是复数结果,其中包含了幅度和相位信息。因此需要通过abs
函数,来提取这些复数的幅度。 - 由于DFT的结果是对称的(对于实数输入信号),因此我只需要绘制一半的频率范围。
- 绘制幅度频谱图:
- 计算DFT结果的幅度。
- 绘制幅度与频率的关系图。
- 在绘制时,需要对幅度进行归一化,并且乘以2,以补偿只取了一半频率范围的事实。
最后使用plot
函数绘制出幅度与频率的信号幅度频谱图,如下👇
2)频谱图
3)代码
% 定义信号参数
f1 = 3.5e3; % 第一个频率分量
f2 = 5e3; % 第二个频率分量
f3 = 9e3; % 第三个频率分量
fs = 2e4; % 采样频率,题目给定且满足采样定理
Ts = 1/fs; % 采样周期
t = 0:Ts:1-Ts; % 时间向量 % 定义信号
xa = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) + cos(2*pi*f3*t); % 计算DFT
N = length(xa); % 得到xa信号的采样点数
X = fft(xa); % 使用函数fft,执行DFT运算 % 计算频率轴(频率分辨率Δf=fs/N)
df = fs*(0:(N/2))/N; % 只取一半,因为DFT是对称的 % 计算幅度频谱
amplitude = abs(X(1:N/2+1)); % 取幅度并只取一半(不包括直流分量) % 绘制幅度频谱图
plot(df, 2*amplitude/N); % 归一化幅度并乘以2(因为只取了半边)
title('xa的信号幅度谱');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/dB');
grid on;
3,设计一个滤波器,滤除信号中频率为9KHz的分量;画出滤波器的频响特性曲线;
1)前期基础
①选择合适的滤波器类型
要设计一个滤波器来滤除信号中频率为9kHz的分量,首先我需要明确滤波器的设计目标,然后选择一个合适的滤波器类型。
②调用滤波器相关函数
在MATLAB中,可以使用内置的滤波器设计函数来设计滤波器,并使用频率响应函数来绘制滤波器的频响特性曲线。
③绘制其频响特性曲线的步骤
1)对于本问题,可以选择设计一个带阻滤波器(Band-stop Filter)或者一个陷波滤波器(Notch Filter),专门用来抑制特定频率分量。考虑到采样频率
fs=
20kHz,我们需要确保滤波器设计不会违背采样定理,即滤波器的截止频率应低于fs/2
,也就是10kHz,以避免混叠效应。2)推荐使用巴特沃斯(Butterworth)滤波器作为带阻滤波器的类型,也可以根据自己的需求选择其他类型的滤波器,比如椭圆滤波器(Elliptic)或切比雪夫滤波器(Chebyshev),这些滤波器类型提供了不同的通带和阻带特性。
①
buttord
函数用于计算所需的最小滤波器阶数和截止频率。②
butter
函数用于设计巴特沃斯滤 波器。③
freqz
函数用于计算滤波器的频率响应,并且我们将其转换为实际的频率值进行绘图
3
)最后用plot
函数绘制幅度响应曲线,这里是以分贝(dB)为单位的。在本文中,所绘制的图形及给定参数都仅供参考,有些地方需要根据自己的具体需求进行调整。
特别是滤波器参数(如通带和阻带的边缘频率、衰减等)需要仔细选择以达到最佳效果。
以下是一个使用MATLAB设计陷波滤波器的特性曲线及代码。
2)特性曲线
3)代码
% 设定信号参数
fs = 2e4; % 采样频率
f_to_remove = 9e3; % 要滤除的频率 % 设计陷波滤波器
% 使用设计带阻滤波器的方法,但使阻带非常窄来接近陷波滤波器的效果
% 陷波滤波器的中心频率是f_to_remove,带宽应该尽可能窄
% 设计参数可能需要根据实际情况调整
Wp = [f_to_remove-100 f_to_remove+100] / (fs/2); % 通带边缘频率(归一化)
Ws = [f_to_remove-50 f_to_remove+50] / (fs/2); % 阻带边缘频率(归一化)
Rp = 1; % 通带最大衰减(dB)
Rs = 60; % 阻带最小衰减(dB) % 使用最小阶数设计滤波器
[n, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 计算滤波器阶数和截止频率
[b, a] = butter(n, Wn, 'stop'); % 设计带阻滤波器 % 绘制滤波器的频响特性曲线
[h, w] = freqz(b, a, 1024, fs); % 计算频率响应 % 绘制滤波器频率响应
figure;
plot(w/pi*fs/2, 20*log10(abs(h))); % 转换为实际频率并绘制幅度响应(dB)
grid on;
title('陷波滤波器频响特性曲线');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度响应 (dB)');
axis([2.5 fs/2 -100 10]); % 限制x轴范围为0到采样频率的一半
4,用设计的滤波器对信号进行滤波,画出滤波器的输出信号的波形和幅度频谱图。
1)前期基础
①步骤
- 定义信号参数和采样频率。
- 创建一个包含所需频率成分的信号。
- 设计一个带阻滤波器或陷波滤波器,以滤除9kHz的频率分量。
- 应用滤波器到信号上。
- 绘制滤波后信号的波形和幅度频谱图。
②注意点
iirnotch
函数可以用来设计陷波滤波器,该函数需要两个参数:陷波频率(归一化到0和1之间)和滤波器带宽(陷波深度)。带宽参数可能需要调整以获得最佳性能。- 可以根据实际情况调整滤波器的设计参数以获得最佳效果。还需要考虑滤波器的阶数,以平衡过渡带宽和滤波器陡度之间的权衡。
2)效果
3)代码
% 定义信号参数
f1 = 3.5e3; % 3.5 kHz
f2 = 5e3; % 5 kHz
f3 = 9e3; % 9 kHz
fs = 2e4; % 采样频率 20 kHz
Ts=1/fs; % 采样时间间隔
t = 0:Ts:1-Ts; % 时间向量 % 创建信号
xa = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) + cos(2*pi*f3*t); % 设计一个IIR带阻滤波器,或者使用FIR滤波器(根据需求选择)
[b, a] = iirnotch(f3/(fs/2), 0.5); % iirnotch函数用于设计陷波滤波器 % 应用滤波器
filterx = filter(b, a, xa); % filterx是经过滤波器滤波后的信号 % 绘制滤波后信号的波形
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, filterx);
title('滤波后信号的波形');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅度/dB'); % 计算并绘制滤波后信号的幅度频谱
X= fft(filterx); % X是滤波后的信号filterx使用fft函数,经过dft运算的信号
amplitude= abs(X/length(X)); % 幅度
amplitude(2:end-1) = 2*amplitude(2:end-1);
y= fs*(0:(length(X)/2))/length(X); subplot(2,1,2);
plot(y, amplitude(1:length(X)/2+1))
title('滤波后信号的幅度频谱');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/dB');
二,周期性方波信号
1,产生一个周期为0.001秒,幅值为±1的方波信号,画出信号的时域波形(画4个周期)
1)前期基础
步骤
- 首先创建并定义时间轴,使该时间轴覆盖至少包含4个周期的时间点。
- 接着定义方波的周期和要绘制的周期数。
- 然后使用MATLAB的
square
函数生成方波信号创建一个方波信号,其幅值为±1,周期为0.001秒。 - 之后使用
plot
函数绘制方波信号的时域波形,并添加网格、轴标签和标题 - 最后使用
xlim
和ylim
函数来设置x轴和y轴的范围,以确保所有重要的信息都包含在图形中。
2)时域波形图
3)代码
% 定义参数
T = 0.001; % 周期
N_cycles = 4; % 周期数
t = 0:T/1000:N_cycles*T; % 时间轴,以足够小的步长覆盖4个周期 % 创建方波信号
A = 1; % 幅值
square_wave = A * square(2*pi*t/T); % MATLAB的square函数生成方波 % 绘制时域波形
figure; % 创建一个新的图形窗口
plot(t, square_wave); % 绘制方波信号
grid on; % 打开网格
xlabel('时间/s'); % x轴标签
ylabel('幅度/dB'); % y轴标签
title('显示4个周期的方波信号'); % 图形标题
xlim([0 N_cycles*T]); % 设置x轴范围以显示4个周期
ylim([-A*1.1 A*1.1]); % 设置y轴范围以包含所有幅值
2,选择合适的采样频率,用MATLAB画出该信号波形;
1)前期基础
要选择合适的采样频率以绘制方波信号波形,我需要确保采样定理(Nyquist-Shannon定理)得到满足。采样定理指出,为了无失真地重建原始信号,采样频率fs
必须至少是信号最高频率分量fh的两倍。
- 对于方波信号,其最高频率分量fh是基频f0的奇数次谐波。
- 对于理想的方波,其最高频率分量fh是无穷大的,但在实际应用中,我们通常关注其前几次谐波。
对于周期为0.001秒的方波信号,其基频f0
=1/0.001 = 1000 Hz。如果我只关心到某个特定的谐波次数,比如5次或7次,那么最高频率分量将是5f0或7f0。为了确保信号被正确采样,采样频率fs
应该至少是这个最高频率分量的两倍。
这里,我选择一个较高的采样频率,比如基频的10倍,即10 kHz。这样,即使考虑到一些高频分量,也能保证信号的准确采样。
绘制其时域波形图及代码如下👇:
2)时域波形图
如上创建了一个时间向量t
,它只包含一个周期的时间点。
3)代码
% 定义方波参数
T = 0.001; % 周期
fs = 10e3; % 采样频率
t = 0:1/fs:T-1/fs; % 一个周期的时间向量
A = 1; % 幅值 % 创建方波信号
square_wave = A * square(2*pi*t/T); % 绘制方波信号的时域波形
figure;
plot(t, square_wave);
grid on;
xlabel('时间/s');
ylabel('幅度/dB');
title('采样频率为10kHz的方波信号');
xlim([t(1) t(end)]);
ylim([-A*1.1 A*1.1]);
由于方波是周期性的,可以通过复制这个波形来展示多个周期。要绘制多个周期的波形,可以做以下修改:
-
t
要包含4个周期的时间点 - 使用
mod
函数用于确保在每个周期结束时信号重新开始,这对于绘制周期性信号非常有用。 - 然后,绘制在这个扩展时间向量上的方波信号。
代码如下:
% 定义方波参数
Ts = 0.001; % 周期
fs = 10e3; % 采样频率
n_cycles = 4; % 要绘制的周期数
t = 0:1/fs:n_cycles*Ts-1/fs; % 多个周期的时间向量
A = 1; % 幅值 % 创建方波信号
square_wave = A * square(2*pi*mod(t, Ts)/Ts); % 使用mod确保周期性 % 绘制方波信号的时域波形
figure;
plot(t, square_wave);
grid on;
xlabel('时间/s');
ylabel('幅度/dB');
title('采样频率为10kHz的方波信号(4个周期)');
xlim([t(1) t(end)]);
ylim([-A*1.1 A*1.1]);
覆盖四个周期的方波信号波形图如下👇
3,选取合适的采样点数,利用DFT分析该周期信号的频谱,并画出幅度频谱图;
1)前期基础
①选取合适的采样点数
为了使用DFT(离散傅里叶变换)分析周期信号的频谱,并绘制其幅度频谱图,需要首先选择合适的采样点数。通常,采样点数应该选择为2的幂次,以便能够利用FFT(快速傅里叶变换)算法高效地计算DFT。
对于方波信号,由于它的频谱包含多个谐波分量,我们需要选择足够多的采样点数来捕获这些分量。采样点数N至少应该大于等于信号中最高频率分量fh的两倍(即N>=2fh),选择更多的采样点数可以获取更平滑的频谱图。
下面是一个MATLAB脚本,它使用FFT计算方波信号的频谱,并绘制幅度频谱图:
②步骤
- 首先定义方波信号的参数,
- 创建包含4个周期的时间向量和对应的方波信号。
- 然后,使用
fft
函数计算信号的FFT, - 创建了一个频率向量
f
,它对应于FFT结果中的每个点。 - 接着,计算幅度频谱
P2
,并对正频率部分进行处理,且FFT的结果是对称的。 - 最后,使用
plot
函数绘制幅度频谱图。
③注意点
- 由于方波信号的频谱包含许多高频分量,因此即使使用了很多采样点,幅度频谱图仍然可能会显得比较“嘈杂”。
- 在实际应用中,可以通过窗口函数(如Hamming窗或Hanning窗)来平滑频谱图。
2)幅度频谱图
3)代码
% 定义方波参数
T = 0.001; % 周期
fs = 10e3; % 采样频率
n_cycles = 4; % 要分析的周期数
t = 0:1/fs:n_cycles*T-1/fs; % 时间向量
A = 1; % 幅值 % 创建方波信号
square_wave = A * square(2*pi*t/T); % 定义窗口函数参数
N = length(square_wave); % 采样点数
window = hamming(N); % 使用Hamming窗 % 应用窗口函数
windowed_signal = square_wave .* window'; % 计算DFT并获取幅度频谱
X = fft(windowed_signal);
amp1= abs(X)/N; % 归一化幅度
amp1(2:end-1) = 2*amp1(2:end-1); % 对于实数信号,对称频率分量幅度加倍
df=fs/N; % 频率分辨率
f = (0:N-1)*df; % 频率向量 % 绘制幅度频谱图
figure;
plot(f, amp1);
title('幅度频谱图 (使用Hamming窗)');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');
grid on;
xlim([0 fs/2]); % 通常只绘制一半的频率范围,因为对于实信号,频谱是对称的
4,设计一个滤波器,滤除该信号中三次谐波及以上的频率成分,画出滤波器的频响特性曲线;
1)前期基础
①确定截止频率fc
要设计一个滤波器以滤除方波信号中三次谐波及以上的频率成分,可以使用MATLAB中的滤波器设计工具。对于方波信号,其频谱包含基频的奇数次谐波,因此我需要设计一个低通滤波器,其截止频率fc位于基频f0和三次谐波f3之间。
②步骤
- 首先截止频率位于基频f0和三次谐波f3之间的一个值。
- 接着,使用
butter
函数设计一个巴特沃斯低通滤波器,并指定了滤波器的阶数。 使用freqz
函数计算滤波器的频率响应,并返回幅度和频率值。- 最后,使用
plot
函数绘制滤波器的频响特性曲线,并标注截止频率和三次谐波频率的位置。
③注意点
- 滤波器的设计和性能会受到所选滤波器类型、阶数以及截止频率的影响。
- 在实际应用中,可能需要根据具体需求调整这些参数以达到最佳效果。
- 此外,巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型,但还有其他类型的滤波器可供选择,如切比雪夫滤波器或椭圆滤波器,它们可能在某些方面具有更好的性能。
2)频响特性曲线
3)代码
%信号的参数
T = 0.001; % 周期
f0 = 1/T; % 基频
f3 = 3*f0; % 三次谐波频率
fs = 10e3; % 采样频率% 设计低通滤波器,截止频率在基频和三次谐波之间
% 例如,我们可以选择截止频率为1.5倍基频
fc = 1.5*f0; % 截止频率
Wn = fc/(fs/2); % 归一化截止频率% 使用butter函数设计一个巴特沃斯低通滤波器
% 这里我们选择滤波器的阶数为4,可以根据需要调整
[b, a] = butter(4, Wn);% 计算滤波器的频率响应
[h, w] = freqz(b, a, 1024, fs);% 绘制滤波器的频响特性曲线
figure;
plot(w/pi, abs(h));
title('滤波器频响特性曲线');
xlabel('归一化频率 (x\pi rad/sample)');
ylabel('幅度/dB');
grid on;
axis([0 1 -100 1.1]); % 设置坐标轴范围以更好地显示曲线
5,用设计的滤波器对信号滤波,画出滤波器的输出信号的时域波形和幅度频谱图。
1)前期基础
要使用上面(4)中设计的滤波器对信号进行滤波,并绘制滤波后信号的时域波形和幅度频谱图,我需要先应用滤波器到原始信号上。
步骤
- 首先定义方波信号的参数,并创建了原始方波信号。
- 接着,按照之前的步骤设计了低通滤波器。
- 然后,使用
filter
函数将滤波器应用到原始信号上,得到滤波后的信号。 - 在绘制部分,使用
subplot
函数将时域波形和频谱图放在同一个图形窗口中。 1)首先绘制滤波后信号的时域波形, 2)然后计算滤波后信号的FFT并绘制其幅度频谱图。 - 因为FFT的结果是对称的,所以只绘制了正频率部分的频谱。
2)滤波后信号的时域波形和幅度频谱图
上面显示滤波后信号的时域波形,下面显示滤波后信号的幅度频谱图。通过比较滤波前后的信号,就可以看到滤波器成功地去除了三次谐波及以上的频率成分。
3)代码
% 定义方波参数
T = 0.001; % 周期
fs = 10e3; % 采样频率
A = 1; % 幅值
Ts=1/fs; % 采样周期
num_cycles = 4; % 信号包含的周期数
t = 0:Ts:(num_cycles*T)-Ts; % 时间向量 % 创建方波信号
square_wave = A * square(2*pi*t/T); % 设计低通滤波器
f0 = 1/T; % 基频
f3 = 3*f0; % 三次谐波频率
fc = 1.5*f0; % 截止频率
Wn = fc/(fs/2); % 归一化截止频率
[b, a] = butter(4, Wn); % 设计巴特沃斯低通滤波器 % 应用滤波器到信号
filtered_signal = filter(b, a, square_wave); % 绘制滤波后信号的时域波形
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, filtered_signal);
title('滤波后信号的时域波形');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
grid on;
xlim([t(1) t(end)]);
ylim([-A*1.1 A*1.1]); % 计算滤波后信号的FFT并获取频谱
N = length(filtered_signal); % 采样点数
X_filtered = fft(filtered_signal); % 计算FFT
f = (0:N-1)*(fs/N); % 频率向量 % 计算幅度频谱
P2_filtered = abs(X_filtered/N);
P2_filtered(2:N/2+1) = 2*P2_filtered(2:N/2+1); % 只取一半,因为是对称的 % 绘制滤波后信号的幅度频谱图
subplot(2, 1, 2);
%disp(size(P2_filtered(1:N/2+1)));
disp(size(P2_filtered(1:2*N/2))); % 在命令行窗口显示自变量的长度
disp(size(f)); % 因变量的长度
plot(f, P2_filtered(1:2*N/2));
title('滤波后信号的幅度频谱图');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');
grid on;
%xlim([0 fs/2]);
以上仅供参考,如果文章有错误的请在评论区指出,有疑问的也可以在评论区留言。1天8h在线。