数学建模——农村公交与异构无人机协同配送优化

目录

1.题目

2.问题1

1. 问题建模

输入数据

​编辑

 2. 算法选择

3.数据导入 

3.模型构建

1. 距离计算

2. 优化模型

具体步骤

进一步优化

1. 重新定义问题

2. 变量定义

3. 优化目标

具体步骤

再进一步优化

具体实现步骤

1. 计算距离矩阵

2. 变量定义

3. 约束条件

4. 优化目标

以下是优化模型的具体实现：

1.确保所有约束和目标函数都得到正确实现。

2. 可视化飞行路径和时间表

最终实现结果

1.题目

A题 农村公交与异构无人机协同配送优化

农村地区因其复杂多变的地形、稀疏的道路网络以及分散的配送点，传统配送方式效率低下，成本高昂，难以满足日益增长的配送需求。随着无人机技术迅猛发展和在物流领域的广泛应用，一种全新的配送模式应运而生——农村公交与异构无人机协同配送模式。

农村公交作为地面交通系统的重要组成部分，其覆盖范围广、定时定点运行且成本相对较低，为无人机提供了理想的地面支撑。通过将无人机与农村公交相结合，可以充分利用两者的优势，实现高效协同配送。具体而言，农村公交负责将无人机和货物运送至各个公交站点，这些站点既是无人机的起降点，也是货物的转运中心。无人机则利用自身的空中优势，从公交站点起飞，快速准确地完成到具体配送点的配送任务。

为提升配送效率和灵活性，异构无人机的使用显得尤为重要。异构无人机具有不同的飞行特性、载荷能力和速度，能够根据不同配送需求进行灵活的任务分配。通过合理搭配和调度不同类型的异构无人机，可以实现对复杂多变配送需求的精准应对，提高整体配送效率。

实施同时取送货服务也更能体现农村物流的独特需求。在一次飞行中，无人机能够兼顾多个配送点的送货与取货任务，从而显著提升配送效率，减少周转时间。通过精心策划飞行路径和合理分配任务，能够有效减少无人机的使用次数和飞行频率。

农村公交装载货物和无人机，从配送中心出发，按公交固定路线及公交站点行驶。根据客户需求和无人机性能，精准分配无人机类型及配送任务。无人机在接近客户点的公交站点起飞，按优化路径执行取送货任务，确保高效完成。完成任务后，无人机返回最近站点，搭乘下一次经过该站点的公交进行迅速换电后继续服务该站点附近客户需求点或搭载公交到达其他站点服务其周围需求点，无人机没有任务后搭载公交回到配送中心。整个过程中，无人机与农村公交紧密协作，循环执行配送任务，直至所有任务完成。通过这种模式，能够充分利用地面和空中的优势，提高配送效率，降低成本，满足农村地区日益增长的配送需求。

假设无人机可以在公交站点等待下一班次的公交车，若公交站点处有返回的无人机需要装货，公交车在该站点逗留5分钟时间用于更换无人机电池（不需要充电）及装载货物。无人机产生的费用包括两部分，一是固定费用，只要使用就会产生，与无人机类型有关，二是运输费用，取决于无人机类型及运输过程的飞行里程（从站点起飞至回到站点的飞行里程）。此外，需求点的任务不能拆分，一辆公交车最多可携带两架无人机，每天任务完成后无人机必须回到起始站，不考虑客户点的时间窗，不考虑道路的随机性堵车，公交车的行驶速度为35公里/小时。

请根据附件所给数据解决以下几个问题：

问题1 只考虑使用A类无人机，请给出公交与无人机协同配送方案，使总费用最小；要求给出具体的飞行路径及时刻表。

问题2 三种类型无人机均可使用时，请给出最小费用的协同配送方案。

问题3 在问题2的基础上，如果每个需求点有取货的需求，且取货能获得一定的收入（每公斤0.5元），请给出最佳配送方案。

2.问题1

只考虑使用A类无人机，请给出公交与无人机协同配送方案，使总费用最小；要求给出具体的飞行路径及时刻表

1. 问题建模

输入数据
  • 公交站点数据：包括站点的位置和之间的距离。
  • 需求点数据：包括需求点的位置和配送需求。
  • A类无人机性能参数：包括最大飞行距离、载重能力、固定费用和飞行费用。
  • 公交发车时间表：公交车的出发和到达时间。

 2. 算法选择

3.数据导入 

# 公交站点数据
stations_data = pd.DataFrame({'Station_ID': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],'Longitude': [110.125713, 110.08442, 110.029866, 109.962839, 109.956003, 109.920425, 109.839046, 109.823329, 109.767127],'Latitude': [32.815024, 32.771676, 32.748994, 32.743622, 32.812194, 32.856136, 32.860495, 32.847468, 32.807855]
})# 需求点数据
demands_data = pd.DataFrame({'Demand_ID': range(1, 51),'Longitude': [110.1053385, 110.1147032, 110.0862574, 110.0435344, 110.0575508,110.0386243, 110.0115086, 110.0390602, 110.0246454, 110.0575847,109.9456331, 109.9612274, 109.94592, 109.9316682, 109.9245376,109.7087533, 109.7748005, 109.7475891, 109.7534532, 109.783015,109.7410728, 109.7554844, 109.7147417, 109.8807093, 109.8070677,109.9054481, 109.8954509, 109.8979229, 109.8942179, 109.8610985,109.8744682, 109.8338804, 109.870924, 109.8292467, 109.8711312,109.8813363, 109.978788, 109.8166563, 109.8151216, 109.885638,109.9890984, 109.9647812, 109.9303732, 109.9401099, 109.944496,109.979708, 109.976757, 109.94999, 109.973673, 109.967765],'Latitude': [32.77881526, 32.75599834, 32.74905239, 32.74275416, 32.76712584,32.70855831, 32.72619993, 32.73965997, 32.72360718, 32.76553658,32.7526657, 32.72286471, 32.70899877, 32.73848444, 32.70740885,32.7815564, 32.80016336, 32.80903496, 32.85129032, 32.82296929,32.82914197, 32.80581363, 32.79995734, 32.89696579, 32.79622985,32.89437141, 32.86724756, 32.83444574, 32.83224374, 32.90687042,32.89939698, 32.85616627, 32.848223, 32.83825122, 32.88979101,32.8642824, 32.75943454, 32.8096699, 32.82822489, 32.84032485,32.80854774, 32.80993619, 32.78956582, 32.85264625, 32.802178,32.817449, 32.811064, 32.795207, 32.746858, 32.820998],'Demand_kg': [3, 4, 2, 0, 8, 7, 4, 9, 10, 6, 7, 12, 3, 5, 6, 5, 3, 13, 12, 3,14, 10, 4, 34, 6, 6, 3, 4, 20, 5, 6, 5, 3, 15, 2, 6, 3, 4, 3, 2,6, 5, 9, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 0]
})
# 无人机参数
D_max = 27  # 最大飞行距离
Q_max = 9   # 最大载重
C_fixed = 80  # 固定费用
C_per_km = 0.8  # 每公里费用
wait_time = 5 / 60  # 等待时间（小时）
battery_swap_time = 5 / 60  # 电池更换时间（小时）# 公交车参数
bus_speed = 35  # 公交车速度（km/h）
bus_schedule = {'白河至仓上': [6.67, 8.5, 9, 11, 14, 16.5],'仓上至白河': [6, 7.33, 8.83, 11, 14, 15.83]
}

3.模型构建

import pandas as pd # 公交站点数据 stations_data = pd.DataFrame({ 'Station_ID': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], 'Longitude': [110.125713, 110.08442, 110.029866, 109.962839, 109.956003, 109.920425, 109.839046, 109.823329, 109.767127], 'Latitude': [32.815024, 32.771676, 32.748994, 32.743622, 32.812194, 32.856136, 32.860495, 32.847468, 32.807855] }) # 需求点数据 demands_data = pd.DataFrame({ 'Demand_ID': range(1, 51), 'Longitude': [ 110.1053385, 110.1147032, 110.0862574, 110.0435344, 110.0575508, 110.0386243, 110.0115086, 110.0390602, 110.0246454, 110.0575847, 109.9456331, 109.9612274, 109.94592, 109.9316682, 109.9245376, 109.7087533, 109.7748005, 109.7475891, 109.7534532, 109.783015, 109.7410728, 109.7554844, 109.7147417, 109.8807093, 109.8070677, 109.9054481, 109.8954509, 109.8979229, 109.8942179, 109.8610985, 109.8744682, 109.8338804, 109.870924, 109.8292467, 109.8711312, 109.8813363, 109.978788, 109.8166563, 109.8151216, 109.885638, 109.9890984, 109.9647812, 109.9303732, 109.9401099, 109.944496, 109.979708, 109.976757, 109.94999, 109.973673, 109.967765 ], 'Latitude': [ 32.77881526, 32.75599834, 32.74905239, 32.74275416, 32.76712584, 32.70855831, 32.72619993, 32.73965997, 32.72360718, 32.76553658, 32.7526657, 32.72286471, 32.70899877, 32.73848444, 32.70740885, 32.7815564, 32.80016336, 32.80903496, 32.85129032, 32.82296929, 32.82914197, 32.80581363, 32.79995734, 32.89696579, 32.79622985, 32.89437141, 32.86724756, 32.83444574, 32.83224374, 32.90687042, 32.89939698, 32.85616627, 32.848223, 32.83825122, 32.88979101, 32.8642824, 32.75943454, 32.8096699, 32.82822489, 32.84032485, 32.80854774, 32.80993619, 32.78956582, 32.85264625, 32.802178, 32.817449, 32.811064, 32.795207, 32.746858, 32.820998 ], 'Demand_kg': [3, 4, 2, 0, 8, 7, 4, 9, 10, 6, 7, 12, 3, 5, 6, 5, 3, 13, 12, 3, 14, 10, 4, 34, 6, 6, 3, 4, 20, 5, 6, 5, 3, 15, 2, 6, 3, 4, 3, 2, 6, 5, 9, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 0] }) stations_data.head(), demands_data.head()

结果

(   Station_ID   Longitude   Latitude0           1  110.125713  32.8150241           2  110.084420  32.7716762           3  110.029866  32.7489943           4  109.962839  32.7436224           5  109.956003  32.812194,Demand_ID   Longitude   Latitude  Demand_kg0          1  110.105339  32.778815          31          2  110.114703  32.755998          42          3  110.086257  32.749052          23          4  110.043534  32.742754          04          5  110.057551  32.767126          8)

我们已经加载了公交站点和需求点的数据。接下来，我们将根据这些数据计算各个站点与需求点之间的距离，并建立一个优化模型，来求解最优的公交与A类无人机协同配送方案。

1. 距离计算

首先，我们需要计算每个站点与每个需求点之间的距离。

2. 优化模型

我们将使用整数线性规划（ILP）来求解该问题。目标是最小化总费用，包括固定费用和飞行费用。

具体步骤

  1. 计算距离矩阵。
  2. 建立优化模型。
  3. 求解模型，得到最优路径和时间表。

进一步优化

  1. 考虑无人机的等待时间和电池更换时间：由于无人机在站点可能需要等待公交车或进行电池更换，这些时间也需要纳入优化模型中。

  2. 考虑公交车的发车时间表：优化模型需要结合公交车的发车时间，以确保无人机能够在合理的时间内完成任务。

  3. 考虑多架无人机协同工作：每辆公交车最多可以携带两架无人机，需要确保这些无人机的任务分配合理。

下面是一个更为详细和优化的实现步骤：

1. 重新定义问题

重新定义问题以考虑等待时间、电池更换时间和公交车发车时间表。

2. 变量定义

3. 优化目标

最小化总费用，包括固定费用、飞行费用、等待时间和电池更换时间。

具体步骤

  1. 计算距离矩阵。
  2. 建立优化模型。
  3. 求解模型，得到最优路径和时间表。

下面是具体的实现：

import numpy as np
from geopy.distance import geodesic
import pulp# 计算距离矩阵
num_stations = stations_data.shape[0]
num_demands = demands_data.shape[0]distances = np.zeros((num_stations, num_demands))
for i, station in stations_data.iterrows():for j, demand in demands_data.iterrows():distances[i, j] = geodesic((station['Latitude'], station['Longitude']), (demand['Latitude'], demand['Longitude'])).km# 无人机参数
D_max = 27  # 最大飞行距离
Q_max = 9   # 最大载重
C_fixed = 80  # 固定费用
C_per_km = 0.8  # 每公里费用
wait_time = 5 / 60  # 等待时间（小时）# 公交车参数
bus_speed = 35  # 公交车速度（km/h）
bus_schedule = {'白河至仓上': [6.67, 8.5, 9, 11, 14, 16.5],'仓上至白河': [6, 7.33, 8.83, 11, 14, 15.83]
}# 创建优化问题
prob = pulp.LpProblem("Minimize_Cost", pulp.LpMinimize)# 定义决策变量
x = pulp.LpVariable.dicts("x", (range(num_stations), range(num_demands)), cat='Binary')
t = pulp.LpVariable.dicts("t", (range(num_stations), range(num_demands)), lowBound=0)# 目标函数
prob += pulp.lpSum(x[i][j] * (C_fixed + distances[i, j] * C_per_km + wait_time * bus_speed) for i in range(num_stations) for j in range(num_demands))# 约束条件
for j in range(num_demands):prob += pulp.lpSum(x[i][j] for i in range(num_stations)) == 1  # 每个需求点只能被一个无人机配送for i in range(num_stations):for j in range(num_demands):prob += distances[i, j] * x[i][j] <= D_max  # 无人机飞行距离限制prob += demands_data.loc[j, 'Demand_kg'] * x[i][j] <= Q_max  # 无人机载重限制# 公交车行程约束
for schedule in bus_schedule.values():for i in range(1, len(schedule)):prob += (schedule[i] - schedule[i-1]) * bus_speed >= 0# 求解问题
prob.solve()# 解析结果
optimal_routes = []
for i in range(num_stations):for j in range(num_demands):if pulp.value(x[i][j]) == 1:optimal_routes.append((i+1, j+1, distances[i, j]))optimal_routes

再进一步优化

  1. 公交车发车时间和到达时间：确保无人机任务的起始时间和完成时间与公交车的时间表一致。
  2. 电池更换和装载时间：将无人机电池更换和装载货物的时间纳入模型。
  3. 多架无人机的任务分配：合理分配多架无人机的任务，确保每辆公交车最多携带两架无人机。

具体实现步骤

1. 计算距离矩阵

首先计算每个站点与每个需求点之间的距离。

2. 变量定义

3. 约束条件

  • 每个需求点只能被一个无人机配送。
  • 无人机的最大飞行距离限制。
  • 无人机的载重能力限制。
  • 公交车的发车和到达时间。

4. 优化目标

最小化总费用，包括固定费用、飞行费用、等待时间和电池更换时间。

以下是优化模型的具体实现：

首先，我们重新定义和求解优化模型，

1.确保所有约束和目标函数都得到正确实现。

import numpy as np
from geopy.distance import geodesic
import pulp
import matplotlib.pyplot as plt# 计算距离矩阵
num_stations = stations_data.shape[0]
num_demands = demands_data.shape[0]distances = np.zeros((num_stations, num_demands))
for i, station in stations_data.iterrows():for j, demand in demands_data.iterrows():distances[i, j] = geodesic((station['Latitude'], station['Longitude']), (demand['Latitude'], demand['Longitude'])).km# 无人机参数
D_max = 27  # 最大飞行距离
Q_max = 9   # 最大载重
C_fixed = 80  # 固定费用
C_per_km = 0.8  # 每公里费用
wait_time = 5 / 60  # 等待时间（小时）
battery_swap_time = 5 / 60  # 电池更换时间（小时）# 公交车参数
bus_speed = 35  # 公交车速度（km/h）
bus_schedule = {'白河至仓上': [6.67, 8.5, 9, 11, 14, 16.5],'仓上至白河': [6, 7.33, 8.83, 11, 14, 15.83]
}# 创建优化问题
prob = pulp.LpProblem("Minimize_Cost", pulp.LpMinimize)# 定义决策变量
x = pulp.LpVariable.dicts("x", (range(num_stations), range(num_demands)), cat='Binary')
y = pulp.LpVariable.dicts("y", (range(num_stations), range(2)), cat='Binary')  # 每站最多两架无人机# 目标函数
prob += pulp.lpSum(x[i][j] * (C_fixed + distances[i, j] * C_per_km) + y[i][k] * (wait_time + battery_swap_time) * bus_speed for i in range(num_stations) for j in range(num_demands) for k in range(2))# 约束条件
for j in range(num_demands):prob += pulp.lpSum(x[i][j] for i in range(num_stations)) == 1  # 每个需求点只能被一个无人机配送for i in range(num_stations):for j in range(num_demands):prob += distances[i, j] * x[i][j] <= D_max  # 无人机飞行距离限制prob += demands_data.loc[j, 'Demand_kg'] * x[i][j] <= Q_max  # 无人机载重限制# 公交车发车和到达时间约束
for schedule in bus_schedule.values():for i in range(1, len(schedule)):prob += (schedule[i] - schedule[i-1]) * bus_speed >= 0# 每站最多两架无人机约束
for i in range(num_stations):prob += pulp.lpSum(y[i][k] for k in range(2)) <= 2# 求解问题
prob.solve()# 解析结果
optimal_routes = []
for i in range(num_stations):for j in range(num_demands):if pulp.value(x[i][j]) == 1:optimal_routes.append((i, j, distances[i, j]))optimal_routes

2. 可视化飞行路径和时间表

我们使用 Matplotlib 来绘制飞行路径和时间表。

# 可视化飞行路径
plt.figure(figsize=(10, 8))# 绘制公交站点
for i, station in stations_data.iterrows():plt.plot(station['Longitude'], station['Latitude'], 'bo', markersize=8)plt.text(station['Longitude'], station['Latitude'], f'S{i+1}', fontsize=12, ha='right')# 绘制需求点
for j, demand in demands_data.iterrows():plt.plot(demand['Longitude'], demand['Latitude'], 'ro', markersize=6)plt.text(demand['Longitude'], demand['Latitude'], f'D{demand["Demand_ID"]}', fontsize=10, ha='left')# 绘制最优路径
for route in optimal_routes:station_idx, demand_idx, dist = routestation = stations_data.iloc[station_idx]demand = demands_data.iloc[demand_idx]plt.plot([station['Longitude'], demand['Longitude']], [station['Latitude'], demand['Latitude']], 'k--')plt.xlabel('Longitude')
plt.ylabel('Latitude')
plt.title('Optimal Drone Delivery Routes')
plt.legend(['Bus Station', 'Demand Point'])
plt.grid()
plt.show()# 输出具体的时间表
schedule_output = []for route in optimal_routes:station_idx, demand_idx, dist = routestation = stations_data.iloc[station_idx]demand = demands_data.iloc[demand_idx]# 假设从公交站出发的时间为公交车到达时间for time in bus_schedule['白河至仓上']:arrival_time = time + dist / bus_speedschedule_output.append((f'Station {station_idx+1}', f'Demand {demand_idx+1}', time, arrival_time))schedule_output_df = pd.DataFrame(schedule_output, columns=['Station', 'Demand', 'Departure Time', 'Arrival Time'])
schedule_output_df

最终实现结果

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基于Django的图书管理系统

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文章目录 前言一、页面展示1.登录2.前端页面3.后端页面 二、项目上传&#xff08;1&#xff09;导入数据库&#xff08;2&#xff09;导入项目&#xff08;3&#xff09;数据库密码修改&#xff08;4&#xff09;进入网站 总结 前言 本网站调用Django编写了图书管理网站&#…
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漫谈AI时代的手机

漫谈AI时代的手机

以chatGPT 为代表的大语言的横空出世使人们感受到AI 时代的到来&#xff0c;大语言模型技术的最大特点是机器能”懂人话“&#xff0c;”说人话“了。如同历史上任何一个革命性工具的出现一样&#xff0c;它必将对人类生活和工作产生巨大的影响。 在这里。我们不妨畅想一下啊AI…
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返回分类信息（带层级）

返回分类信息（带层级）

文章目录 1.前端展示分类管理信息1.目前项目架构2.启动前后端项目1.启动mysql容器2.启动后端 renren-fast3.启动前端1.界面2.用户名密码都是admin 3.创建分类管理菜单1.菜单管理 -> 新增 -> 新增目录2.刷新3.能够新增菜单的原因是前端脚手架与renren-fast后端脚手架通信&…
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Linux基础之僵尸进程与孤儿进程

Linux基础之僵尸进程与孤儿进程

目录 一、僵尸进程 1.1 什么是僵尸进程 1.2 为什么要有僵尸状态 1.3 观察我们的僵尸状态 1.4 关于僵尸进程的小Tip 二、孤儿进程 2.1 什么是孤儿进程 一、僵尸进程 1.1 什么是僵尸进程 在上一篇文章中&#xff0c;我们有提到过进程的死亡状态的概念&#xff0c;而我们的…
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国内智能搜索工具实战教程

国内智能搜索工具实战教程

大家好，我是herosunly。985院校硕士毕业，现担任算法研究员一职，热衷于机器学习算法研究与应用。曾获得阿里云天池比赛第一名，CCF比赛第二名，科大讯飞比赛第三名。拥有多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法…
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c++AVL树的模拟实现

c++AVL树的模拟实现

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍&#xff0c;在其文档介绍中发现&#xff0c;这几个容器有个 共同点是&#xff1a;其底层都是按照二叉搜索树来实现的&#xff0c;但是二叉搜索树有其自身的缺陷&#xff0c;假如往树中 插入的元素有序或者接近有序&#xff0c…
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k8s 二进制安装 优化架构之 部署负载均衡，加入master02

k8s 二进制安装 优化架构之 部署负载均衡，加入master02

目录 一 实验环境 二 部署 CoreDNS 1&#xff0c;所有node加载coredns.tar 镜像 2&#xff0c;在 master01 节点部署 CoreDNS 3&#xff0c; DNS 解析测试 4&#xff0c; 报错分析 5&#xff0c;重新 DNS 解析测试 三 master02 节点部署 1&#xff0…
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什么是最大路径？什么是极大路径？

什么是最大路径？什么是极大路径？

最近学习中&#xff0c;在这两个概念上出现了混淆&#xff0c;导致了一些误解&#xff0c;在此厘清。 最大路径 在一个简单图G中&#xff0c;u、v之间的距离 d ( u , v ) min ⁡ { u 到 v 的最短路的长度 } d(u,v) \min \{ u到v的最短路的长度 \} d(u,v)min{u到v的最短路的…
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Redis 的主从复制

Redis 的主从复制

Redis 的主从复制 1、主从复制的实现2、主从复制的同步功能(PSYNC)2.1、部分重同步 本文讲解的Redis 主从复制机制&#xff0c;是基于 2.8及以后的版本而言&#xff0c;2.8以前的版本主从复制机制与此有所不同&#xff0c;请知悉。 Redis的复制功能分为 同步 (psync) 和 命令传…
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vm16安装最新版本的ubuntu虚拟机，并安装g++的步骤记录

vm16安装最新版本的ubuntu虚拟机，并安装g++的步骤记录

背景 低版本的ubuntu安装G一直不成功&#xff0c;干脆安装最新版的 官网下载 bing搜索ubuntu 下载完成 vm16新建虚拟机 一直下一步&#xff0c;安装完成 终端输入命令 sudo apt-get update ᅟᅠ       sudo apt install gcc ᅟᅠ      sudo apt install g
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【C/C++】设计模式——工厂模式：简单工厂、工厂方法、抽象工厂

【C/C++】设计模式——工厂模式：简单工厂、工厂方法、抽象工厂

创作不易&#xff0c;本篇文章如果帮助到了你&#xff0c;还请点赞 关注支持一下♡>&#x16966;<)!! 主页专栏有更多知识&#xff0c;如有疑问欢迎大家指正讨论&#xff0c;共同进步&#xff01; &#x1f525;c系列专栏&#xff1a;C/C零基础到精通 &#x1f525; 给大…
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cdn引入vue的项目嵌入vue组件——http-vue-loader 的使用——技能提升

cdn引入vue的项目嵌入vue组件——http-vue-loader 的使用——技能提升

最近在写MVC的后台&#xff0c;看到全是jq的写法&#xff0c;但是对于用惯了vue的我&#xff0c;真是让我无从下手。。。 vue的双向绑定真的很好用。。。 为了能够在cdn引入的项目中嵌入vue组件&#xff0c;则可以使用http-vue-loader了 步骤1&#xff1a;下载http-vue-loader…
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OPC-UA open62541 C++测试代码

OPC-UA open62541 C++测试代码

初级代码游戏的专栏介绍与文章目录-CSDN博客 我的github&#xff1a;codetoys&#xff0c;所有代码都将会位于ctfc库中。已经放入库中我会指出在库中的位置。 这些代码大部分以Linux为目标但部分代码是纯C的&#xff0c;可以在任何平台上使用。 这是之前写的open62541测试代码…
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数据结构------二叉树经典习题1

数据结构------二叉树经典习题1

博主主页: 码农派大星. 关注博主带你了解更多数据结构知识 1判断相同的树 OJ链接 这道题相对简单,运用我们常规的递归写法就能轻松写出 所以我们解题思路应该这样想: 1.如果p为空&#xff0c;q为空&#xff0c;那么就是两颗空树肯定相等 2.如果一个树为空另一棵树不为空那么…
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ROS学习笔记（15）小车巡墙驾驶

ROS学习笔记（15）小车巡墙驾驶

0.前提 前一章我讲解了拉氏变换和PID&#xff0c;这一章我来讲解一下小车巡墙驾驶的理论和部分代码。 1.前情回顾 1.拉氏变换 拉普拉斯变换是要将时域问题转换成频域问题来处理。 2.PID控制器 转向角&#xff1a; 误差牺牲&#xff1a; 3.具体参看上一篇文章 2.巡墙驾驶…
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游戏理解入门:Rust+Bracket开发一个小游戏

游戏理解入门:Rust+Bracket开发一个小游戏

1. Game loop 使用game loop可以使得游戏运行更加流畅和顺滑&#xff0c;它可以&#xff1a; 初始化窗口、图形和其他资源&#xff1b;每当屏幕刷新他都会运行(通常是每秒30,60 )&#xff1b;每次通过循环&#xff0c;他都会调用游戏的tick()函数。 大致的原理流程如下&…
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STK中的光照计算模型

STK中的光照计算模型

本文简要阐述STK中光照计算的模型。 在航天任务中&#xff0c;通常需要分析地面站、飞行器在一定时间内的光照情况&#xff0c;具体包括&#xff1a; 地面站处在光照区和阴影区的具体时间范围&#xff1b;考虑地形遮挡后&#xff0c;地面站的光照区和阴影区的变化情况&#x…
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MYSQL-9.问题排查

MYSQL-9.问题排查

问题排查的思路与方向 问题排查思路 分析问题&#xff1a;根据理论知识经验分析问题&#xff0c;判断问题可能出现的位置或可能引起问题的原因&#xff0c;将目标缩小到一定范围&#xff1b;排查问题&#xff1a;基于上一步的结果&#xff0c;从引发问题的“可疑性”角度出发…
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低空经济：无人机竞赛详解

低空经济：无人机竞赛详解

无人机竞赛市场近年来呈现出蓬勃发展的态势&#xff0c;其市场价值不仅体现在竞赛本身&#xff0c;还体现在推动无人机技术创新、拓展应用场景以及促进产业链发展等多个方面。 一、比赛项目介绍 无人机竞赛通常分为多个项目&#xff0c;包括竞速赛、技巧赛、航拍赛等。每个项目…
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新手也能看懂的前端单元测试框架：Vitest

新手也能看懂的前端单元测试框架：Vitest

单元测试的概念及作用 1.什么是单元测试&#xff1f; 单元测试是测试中的一个重要环节&#xff0c;它针对软件中的最小可测试单元进行验证&#xff0c;通常是指对代码中的单个函数、方法或模块进行测试。 单元测试旨在确定特定部分代码的行为是否符合预期&#xff0c;通过针…
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