有趣数学1的证明

之前说了利用以10为底数巧算首位数字,答案是得到了,但是需要证明这种方法确实是正确的,其实证明非常简单。

证明:令x^y = t

两边同时取以x为底,y = \log_x{t} = \frac{lgt}{lgx}

得到 lg t = y * lgx.

由于数字都是以10进制展示的,我们设t的首位数字是m,

所以lgm的值在lgt的小数部分以内,肯定不能超过,即lgt的小数部分在[lgm,lg(m+1))区间之内,其实得到的就是科学计数法前面的数字的整数部分。

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