上初中的时候在课外书上看到过一个数学题目，那时觉得特别有趣，后来了在大学里也常常会想起这个数学题。今天在这里跟大家分享下！

题目是：证明任意一个个三角形都是等腰三角形。

初看这个题目，大家都可能会有疑问，甚至觉得这完全是个谬论。没关系，让我们一起来看看它是如何证明的！

 

证明：任取△ABC如下图，

             

   

第一步：作∠BAC的角平分线和BC边上的垂直平分线 ，两线相交于点O 。

       

第二步：连结线段OB 、OC。

      

第三步：过点O作三角形三条边上的垂线，分别交AB、BC、AC于E、D、F 。

      

在直角三角形△AOE和△AOF中，

∵ ∠1 = ∠2 ，且有一条公共边

∴ △AOE ≌ △AOF

从而推出 OE = OF              ……………………… ①

且可推出 AE = AF              ……………………… ②

在直角三角形△BOD和△COD中，

∵ OD为BC边的垂直平分线

∴ △BOD ≌ △COD

从而推出 OB = OC              ……………………… ③

∵ 在直角三角形△BEO和△CFO中，结合①②可知，这两个直角三角形有一条直角边和一条斜边相等

∴ △BEO ≌ △CFO

由此推出BE = CF               ……………………… ④

由 ② ④ 两式可得，AE+BE = AF+CF ，即AB = AC，也即推得任意三角形都是等腰三角形。证毕。

 

现在，您是否还觉得这个证明存在问题呢？还是您已经认同了这个命题是成立的？