一、什么是深度学习？

深度学习是一种机器学习方法，通过构建和训练深层神经网络来处理和理解数据。它模仿人脑神经系统的工作方式，通过多层次的神经网络结构来学习和提取数据的特征。深度学习在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了重大突破，并被广泛应用于人工智能技术中。

深度学习原理概括

深度学习的原理可以简单地概括为以下几点：

神经网络结构：深度学习使用一种称为神经网络的结构。神经网络由许多称为神经元的节点组成，这些节点按层次排列。每个神经元接收来自前一层神经元的输入，并通过权重进行加权处理后传递给下一层神经元。通过多层次的连接和处理，神经网络可以学习和提取数据的复杂特征。
前向传播：在深度学习中，输入数据通过神经网络的各个层次，逐层进行处理和转换。这个过程称为前向传播。每一层的神经元根据输入数据和权重计算输出，并将输出传递给下一层。这样，数据的表示逐渐变得更加抽象和高级。
反向传播：在训练神经网络时，使用一种称为反向传播的方法来调整网络的参数。首先，通过将输入数据传递到网络中，得到预测结果。然后，将预测结果与真实标签进行比较，计算预测误差。接下来，误差以相反的方向从网络的输出层传播回输入层，更新每个神经元的权重，使得误差逐渐减小。这个过程不断重复，直到网络的预测结果足够准确。
梯度下降：反向传播的核心是使用梯度下降算法来调整网络的参数。梯度是指误差对于每个参数的变化率，表示了误差下降最快的方向。通过计算梯度，可以确定如何更新每个参数，使得误差逐渐减小。梯度下降算法不断迭代地调整参数，直到达到最优的参数配置，使得网络的预测结果最好。
大量数据和计算能力：深度学习的成功离不开大量的标记数据和强大的计算能力。通过使用大量的数据来训练神经网络，网络可以学习到更广泛、更准确的模式和特征。同时，利用并行计算和高性能硬件（如GPU）的能力，可以加速深度学习模型的训练过程。

总的来说，深度学习利用神经网络的层次结构和反向传播算法，通过大量数据和梯度下降的优化过程，学习和提取数据的复杂特征，并用于预测、分类和生成等任务。

二、如何理解神经网络？

神经网络是深度学习的核心组件，它是一种数学模型，用于模拟和处理数据的方式类似于人脑中的神经元网络。

我们可以将神经网络想象成一系列节点的集合，这些节点被称为神经元。神经元之间通过连接进行信息传递。每个神经元接收一些输入数据，对这些输入进行加权处理，并生成一个输出结果。

神经网络由多个层组成，通常包括输入层、隐藏层和输出层。输入层接收原始数据作为输入，隐藏层和输出层根据输入进行一系列计算，生成最终的输出结果。

在每个神经元中，输入数据通过权重进行加权相加，并经过一个非线性函数（例如ReLU、Sigmoid）进行激活，得到神经元的输出。这个输出将成为下一层神经元的输入，以此类推，直到最终输出层生成最终的预测结果。

训练神经网络的过程涉及调整神经元之间的权重和偏置，使得网络能够产生准确的输出。这个调整过程是通过反向传播算法来实现的，它根据预测结果与真实结果之间的差异，逐层地更新网络参数，以减小误差。

通过调整神经网络的权重和偏置，它可以逐渐学习到数据中的模式和规律，从而进行准确的预测和分类。

总的来说，神经网络是一种模拟人脑神经系统的数学模型，通过节点之间的连接和权重调整来处理和理解数据。它是深度学习的基础，用于实现数据的特征提取、模式识别和预测等任务。

单个神经元

以图示来表示，具有一个输入的神经元（或单元）如下：

Diagram of a linear unit.
其中，

输入为x，权重为w，b是偏置，输出结果为y；
用公式表示为 $y = w x + b$ 。

也可以有多个输入，例如这个神经元的公式 $y=w_{0}x_{0}+w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+b$ ：
Three input connections: x0, x1, and x2, along with the bias.

层

神经网络通常将其神经元组织成层级。当我们将具有共同输入的线性单元集合在一起时，我们得到一个稠密层。

稠密层（Dense Layer），也称为全连接层（Fully Connected Layer）或线性层，是深度神经网络中最常见的一种层。在稠密层中，每个神经元都与前一层的所有神经元相连接，从而实现了全连接。
A stack of three circles in an input layer connected to two circles in a dense layer.
你可以将神经网络中的每一层视为执行某种相对简单的变换。通过深层堆叠的层，神经网络可以以越来越复杂的方式对其输入进行变换。在训练良好的神经网络中，每一层都是一个使我们离解决方案更接近一点的变换。

多种类型的层级
在Keras中，一个“层级”是一种非常通用的东西。实际上，一个层级可以是任何种类的数据转换。许多层级，比如卷积层和循环层，通过神经元对数据进行转换，它们的主要区别在于它们形成的连接模式。而其他一些层级则用于特征工程或者仅仅进行简单的计算。
其他拓展层级资料

激活函数

激活函数是神经网络中的一种函数，它在神经元的输出上施加一个非线性变换。在神经网络中，神经元的输出通常是加权和的结果，而激活函数会对这个加权和进行处理，以产生神经元的最终输出。

激活函数的作用是引入非线性性质，使得神经网络能够学习复杂的关系和模式。如果没有激活函数，多个线性层级的叠加将会等效于单个线性层级，无法捕捉到非线性模式。

修正线性单元（ReLU）

最常见的激活函数是修正线性单元，max(0, x)。这种函数的特点是在输入为负时输出为零，而在输入为正时输出与输入相等。
A graph of the rectifier function. The line y=x when x>0 and y=0 when x<0, making a 'hinge' shape like '_/'.

修正线性单元的图形是一条带有负部分被“修正”为零的直线。将该函数应用于神经元的输出将在数据中产生一个弯曲，使我们远离简单的直线。

当我们将修正线性单元连接到线性单元时，我们得到一个修正线性单元（Rectified Linear Unit，简称ReLU）。因此，通常将修正线性单元函数称为“ReLU函数”。将ReLU激活应用于线性单元意味着输出变为max(0, w * x + b)，我们可以在图表中绘制出来：

Diagram of a single ReLU. Like a linear unit, but instead of a '+' symbol we now have a hinge '_/'.
在神经网络中，其他常用的激活函数包括：

Sigmoid函数：将输入映射到0到1之间的范围，适用于二分类问题。
Tanh函数：将输入映射到-1到1之间的范围，类似于Sigmoid函数，但更广的范围可以提供更强的表达能力。
Leaky ReLU函数：与ReLU类似，但负数部分不是完全截断为0，而是保留一个小的斜率。
Softmax函数：通常用于多分类问题，将一组输入映射为概率分布，使得所有输出的和为1。

选择合适的激活函数取决于问题的性质和网络的结构，不同的激活函数可以在不同的情况下发挥最佳效果。

堆叠稠密层

一个输入层，两个隐藏层和一个最终线性层。

一堆叠稠密层构成了一个“全连接”网络。

输出层之前的这些层有时被称为隐藏层，因为我们无法直接看到它们的输出。

注意到，最后（输出）层是一个线性单元（即没有激活函数）。这使得这个网络适用于回归任务，其中我们尝试预测某个任意的数值。其他任务（比如分类）可能需要在输出上使用激活函数。

【代码实现一】构建Sequential模型

Sequential模型由一系列线性层（layers）组成，每个线性层都按顺序连接在一起，前一层的输出作为后一层的输入。这种线性的层叠方式使得数据在网络中单向流动，没有跳跃或反馈连接，因此称为“序列”模型。在Keras中，一个Sequential模型可以通过添加层来构建。

from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers# 创建一个Sequential模型
model = keras.Sequential([#第一个隐藏层，包含128个神经元和relu激活函数layers.Dense(units=128, activation='relu', input_shape=[8]),#第二个隐藏层，包含64个神经元和relu激活函数layers.Dense(units=64, activation='relu'),#用于回归任务的线性激活函数layers.Dense(units=1, activation='linear')  # Linear activation for regression
])

参数解释 :input_shape
input_shape：是指输入数据的维度或形状。

如果输入的表格数据，（类似Pandas 中的 dataframe），那么数据集中的每个特征，都算是一个输入，input_shape=[num_columns]。比如，数据集中有8个特征，即8列数据，那么input_shape=[8]
Keras在这里使用列表的原因是为了允许使用更复杂的数据集。例如，图像数据可能需要三个维度：[高度，宽度，通道]。假设你要训练一个神经网络对手写数字进行分类，输入数据是28x28像素的灰度图像。那么输入形状可以表示为(28, 28, 1)，其中前两个维度表示图像的高度和宽度，最后一个维度表示图像的通道数（在本例中为灰度图像，因此通道数为1）。

三、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）

损失函数（Loss Function）

损失函数衡量了目标的真实值与模型预测值之间的差异。在训练期间，模型将使用损失函数作为指导，找到其权重的正确值（较低的损失更好）。换句话说，损失函数告诉网络它的目标是什么。

回归问题常用的损失函数是平均绝对误差或MAE。此外，还有均方误差（MSE）或Huber损失。

随机梯度下降介绍

随机梯度下降（SGD）是优化算法中模型参数的常见方法。与传统的梯度下降方法相比，随机梯度下降的计算开销较小，因为它只考虑了一个样本（或小批量样本）而不是整个训练集。尽管随机梯度下降的更新可能在迭代过程中不够稳定，但它通常能够在更短的时间内达到良好的解决方案，特别是对于大规模数据集和复杂的模型。

具体步骤如下：

从训练数据中抽取一些样本，并将其输入到网络中进行预测。
计算预测值与真实值之间的损失。
最后，调整权重，使损失减小的方向。
然后一直重复这个过程，直到损失达到您期望的小值（或者无法进一步减小为止）。

每次迭代的训练数据样本称为小批量（通常简称为“批次”），而完整的一轮训练数据称为周期。训练的周期数表示网络将看到每个训练样例的次数。

Fitting a line batch by batch. The loss decreases and the weights approach their true values.
动画展示了一个线性模型如何使用SGD进行训练。淡红色的点表示整个训练集，而实心红色的点则表示小批量。每次SGD看到一个新的小批量时，它将把权重（w是斜率，b是y截距）向其在该批次上的正确值方向调整。一批一批地，直线最终会收敛到最佳拟合。可以看到随着权重接近其真实值，损失会变得更小。

学习率和批量大小（Learning Rate and Batch Size）

请注意，曲线在每个批次的方向上只发生了轻微的移动（而不是一直移动到底）。这些移动的大小由学习率决定。较小的学习率意味着网络需要看到更多的小批量数据，才能使其权重收敛到最佳值。

学习率和小批量的大小是影响随机梯度下降（SGD）训练过程最大的两个参数。

幸运的是，对于大多数工作来说，通常不需要进行大量的超参数搜索以获得令人满意的结果。

【代码实现二】添加损失函数和优化器

在定义模型之后，可以通过模型的compile方法添加损失函数和优化器：

model.compile(optimizer="adam", #优化算法使用adamloss="mae", #损失函数使用mae
)

可以只使用字符串来指定损失函数和优化器。如果想要调整参数，也可以直接通过Keras API访问它们。

参数解释：Adam
Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种具有自适应学习率的SGD算法，适用于大多数问题，无需进行任何参数调整（从某种意义上说，它是“自调节”的）。Adam是一个很好的通用优化器。

四、过拟合和欠拟合（Overfitting and Underfitting）

过拟合和欠拟合

对于深度学习模型来说，同样存在过拟合和欠拟合的问题。
简单来说，过拟合是指模型在训练数据上表现很好，但在未见过的新数据上表现较差，过多地记住了训练数据的噪声和细节。欠拟合是指模型无法很好地适应训练数据，无法捕捉数据中的模式和关系。
在这里插入图片描述
接下来，我们将讨论如何避免或者降低这两个问题对模型带来的影响。

容量（Capacity）

模型的容量是指它能够学习的模式的大小和复杂性。对于神经网络，在很大程度上由它拥有多少个神经元以及它们如何相互连接来决定。如果你觉得你的网络对数据的拟合不足，你可以尝试增加它的容量。

可以通过使网络变得更宽（向现有层添加更多单元）或通过使网络变得更深（添加更多层）来增加网络的容量。更宽的网络更容易学习更多的线性关系，而更深的网络更倾向于学习更多的非线性关系。哪种方式更好取决于数据集的情况。

例如：

#原始模型
model = keras.Sequential([layers.Dense(16, activation='relu'),layers.Dense(1),
])#加宽模型
wider = keras.Sequential([layers.Dense(32, activation='relu'),layers.Dense(1),
])#加深模型
deeper = keras.Sequential([layers.Dense(16, activation='relu'),layers.Dense(16, activation='relu'),layers.Dense(1),
])

提前终止（Early Stopping）

我们提到，当模型过于学习噪声时，验证损失可能在训练过程中开始增加。为了防止这种情况，我们可以在似乎验证损失不再减小时立即停止训练。这种中断训练的方式称为提前终止。

学习曲线图，在最小验证损失处进行了提前停止，左侧是欠拟合，右侧是过拟合。

我们保留验证损失最小的模型。

一旦我们发现验证损失再次开始上升，我们可以将权重重置为最小值出现的位置。这确保模型不会继续学习噪声并过拟合数据。

这也意味着我们不太可能在网络完成学习信号之前过早地停止训练。因此，除了防止过长的训练导致过拟合外，提前终止还可以防止因为训练时间不足而出现欠拟合。

【代码实现三】添加提前终止功能

在Keras中，我们通过回调（callback）将提前停止功能添加到训练中。回调只是在网络训练过程中定期运行的函数。提前停止回调将在每个周期后运行。（Keras预定义了各种有用的回调，但也可以定义自己的回调。）

from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStoppingearly_stopping = EarlyStopping(min_delta=0.001, # 被视为改进的最小变化量patience=20, # 在停止之前等待的周期数restore_best_weights=True, # 是否恢复到最佳权重
)

这些参数表示：“如果在之前的20个周期内，验证损失没有改善至少0.001，那么停止训练并保留你找到的最佳模型。”有时很难判断验证损失的上升是由于过拟合还是由于随机批次变化。这些参数允许我们在何时停止训练时设置一些允许范围。

正如我们在下面红酒示例中将看到的，我们将把这个回调与损失和优化器一起传递给fit方法。

【代码实现四】红酒数据集示例

示例数据集包含了大约1600瓶红葡萄酒的测量数据。还包括了每瓶酒的品质评分。需要从测量数据中预测出一瓶酒的品质分数。(也可以替换成类似的预测数据集。）
数据示例如下：
在这里插入图片描述

import pandas as pd
from IPython.display import display# 读取红酒数据集
red_wine = pd.read_csv('../input/dl-course-data/red-wine.csv')# 创建训练和验证集拆分
df_train = red_wine.sample(frac=0.7, random_state=0)
df_valid = red_wine.drop(df_train.index)
display(df_train.head(4))# 缩放到 [0, 1] 范围
max_ = df_train.max(axis=0)
min_ = df_train.min(axis=0)
df_train = (df_train - min_) / (max_ - min_)
df_valid = (df_valid - min_) / (max_ - min_)# 拆分特征和目标
X_train = df_train.drop('quality', axis=1)
X_valid = df_valid.drop('quality', axis=1)
y_train = df_train['quality']
y_valid = df_valid['quality']from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers, callbacks# 提前停止回调
early_stopping = callbacks.EarlyStopping(min_delta=0.001, # 被视为改进的最小变化值patience=20, # 在停止之前等待的周期数restore_best_weights=True,
)# 创建模型
model = keras.Sequential([layers.Dense(512, activation='relu', input_shape=[11]),layers.Dense(512, activation='relu'),layers.Dense(512, activation='relu'),layers.Dense(1),
])# 添加损失函数和优化器
model.compile(optimizer='adam',loss='mae',
)
# 训练模型
history = model.fit(X_train, y_train,validation_data=(X_valid, y_valid),batch_size=256,epochs=500,callbacks=[early_stopping], # 将回调函数放在列表中verbose=0,  # 关闭训练日志
)history_df = pd.DataFrame(history.history)
history_df.loc[:, ['loss', 'val_loss']].plot();
print("最小验证损失：{}".format(history_df['val_loss'].min()))

在这里插入图片描述

五、Dropout & Batch Normalization

Dropout

Dropout提供了正则化一大类模型的方法，它可以帮助纠正过拟合问题。

原理是在训练过程中，随机地丢弃（即设置为零）一部分神经元的输出，使得网络无法过于依赖某些特定神经元的信息，从而迫使网络学习更加鲁棒的特征。通过这种方式，每个神经元都有一定的概率被丢弃，使得网络在不同的训练迭代中都会看到不同的神经元组合，从而减少过拟合风险。在实际预测时，不进行神经元丢弃，而是使用所有神经元的输出，以获得更稳定的预测结果。

在下面动图中，两个隐藏层之间添加了50%的Dropout。
An animation of a network cycling through various random dropout configurations.

参考资料：
花书《7.12 Dropout》中文版 p159
英文版：《Chapter 7Regularization for Deep Learning》

批标准化（Batch Normalization）

批标准化（Batch Normalization，或称为“批归一化”），它可以帮助纠正训练过程变慢或不稳定的情况。

在神经网络中，可以使用像scikit-learn的StandardScaler或MinMaxScaler之类的方法对数据进行标准化处理，使输入分布保持在一个合适的范围内，从而提高模型的稳定性。

如果在数据进入网络之前进行标准化是有益的，那么在网络内部进行标准化也许会更好！实际上，我们有一种特殊的层可以实现这一点，那就是批标准化层。批标准化层会在每个批次输入时进行操作，首先使用批次的均值和标准差对批次进行标准化，然后使用两个可训练的重新缩放参数将数据放在一个新的尺度上。批标准化实际上对其输入执行了一种协调的重新缩放。

批标准化通常是为了优化过程而添加的辅助功能（尽管有时它也可以改善预测性能）。使用批标准化的模型通常需要更少的周期来完成训练。此外，批标准化还可以解决可能导致训练“卡住”的各种问题。可以考虑在模型中添加批标准化，尤其是在训练过程中遇到问题时。

参考资料：
花书《8.7优化策略和元算法》p194
英文版：《Chapter 8Optimization for Training DeepModels》

【代码实现五】添加Dropout层和批标准化层

# Dropout
keras.Sequential([# ...layers.Dropout(rate=0.3), # 随机丢弃30%下一层的输入layers.Dense(16),# ...
])# 如果将批标准化层添加为网络的第一层，它可以作为一种自适应的预处理器，类似于Sci-Kit Learn的StandardScaler的作用。# 在一层后面添加Batch Normalization
layers.Dense(16, activation='relu'),
layers.BatchNormalization(),# 在一层与其激活函数之间使用 Batch Normalization
layers.Dense(16),
layers.BatchNormalization(),
layers.Activation('relu'),

六、二分类问题

二分类问题

将数据分为两个类别是常见的机器学习问题。比如预测客户是否有可能购买商品，信用卡交易是否存在欺诈，深空信号是否显示了新的行星证据，或者医学测试是否显示了某种疾病证据。这些都是二分类问题。

在原始数据中，类别可以用字符串表示，比如"Yes"和"No"，或者"Dog"和"Cat"。在使用这些数据之前，我们会给它们分配一个类别标签：一个类别将被标记为0，另一个类别将被标记为1。分配数值标签将数据转化为神经网络可以使用的形式。

准确率和交叉熵

准确率是用于衡量分类问题成功度的众多度量之一。准确率是正确预测的数量与总预测数量的比率：准确率 = 正确预测数 / 总数。如果一个模型总是预测正确，它的准确率得分将为1.0。其他条件相同的情况下，准确率是一个合理的度量标准，适用于数据集中的类别出现频率大致相同的情况。

准确率（以及大多数其他分类度量）的问题在于它不能作为损失函数来使用。随机梯度下降（SGD）需要一个能够平滑变化的损失函数，而准确率作为计数比率在变化时会产生"跳跃"。因此，我们需要选择一个代替品作为损失函数，这个代替品就是交叉熵函数。

回顾一下，损失函数在训练过程中定义了网络的目标。

对于回归问题，我们的目标是最小化期望结果与预测结果之间的距离。我们选择了平均绝对误差（MAE）来衡量这个距离。
对于分类问题，我们希望的是概率之间的距离，这就是交叉熵是——一种从一个概率分布到另一个概率分布的距离度量。

Graphs of accuracy and cross-entropy.

交叉熵对错误的概率预测进行惩罚。

我们的想法是，我们希望网络以概率1.0预测正确的类别。预测概率与1.0的差距越大，交叉熵损失就越大。

我们使用交叉熵的技术原因可能有点微妙，但从本节中主要可以得出一个结论：对于分类损失，使用交叉熵；其他您可能关心的指标（如准确率）通常会随着交叉熵的改善而提高。

交叉熵作为损失函数的一个重要特点是，它在梯度计算时能够有效地促使神经网络的权重进行调整，从而改进预测结果。相对于准确率等离散指标，交叉熵是一个连续、平滑的函数，适用于梯度下降等优化算法，这使得网络的训练更加稳定。

总之，当您面临二分类问题时，可以将交叉熵作为损失函数，它能够有效地衡量预测概率分布之间的差距，同时在训练中促使神经网络调整权重以获得更好的预测性能。

使用Sigmoid函数生成概率

交叉熵和准确率函数都需要概率作为输入，也就是从0到1的数值。为了将密集层生成的实值输出转化为概率，我们会使用一种新的激活函数，即Sigmoid激活函数。

Sigmoid函数的图像呈现"S"形状，左侧为0，右侧为1的水平渐近线。

Sigmoid函数将实数映射到区间[0,1]。

为了得到最终的类别预测，我们定义了一个阈值概率。通常这个阈值为0.5，这样四舍五入就会给我们正确的类别：小于0.5意味着属于标签0的类别，0.5或以上意味着属于标签1的类别。0.5的阈值是Keras在默认情况下使用的准确率指标。

【代码示例六】

Ionosphere 数据集包含从聚焦于地球大气层电离层的雷达信号中获取的特征。任务是确定信号是否显示出某个物体的存在，或者只是空气。

import pandas as pd
from IPython.display import displayion = pd.read_csv('../input/dl-course-data/ion.csv', index_col=0)
display(ion.head())df = ion.copy()
df['Class'] = df['Class'].map({'good': 0, 'bad': 1})df_train = df.sample(frac=0.7, random_state=0)
df_valid = df.drop(df_train.index)max_ = df_train.max(axis=0)
min_ = df_train.min(axis=0)df_train = (df_train - min_) / (max_ - min_)
df_valid = (df_valid - min_) / (max_ - min_)
df_train.dropna(axis=1, inplace=True) # drop the empty feature in column 2
df_valid.dropna(axis=1, inplace=True)X_train = df_train.drop('Class', axis=1)
X_valid = df_valid.drop('Class', axis=1)
y_train = df_train['Class']
y_valid = df_valid['Class']

我们将像对回归任务那样定义模型，除了在最后一层添加一个 'sigmoid' 激活函数，以便模型能够产生类别概率。

from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layersmodel = keras.Sequential([layers.Dense(4, activation='relu', input_shape=[33]),layers.Dense(4, activation='relu'),    layers.Dense(1, activation='sigmoid'),
])

使用 compile 方法为模型添加交叉熵损失和准确率指标。对于二分类问题，确保使用 'binary' 版本的损失函数。（多类别问题会稍有不同。）Adam 优化器在分类问题中也表现出色，因此我们将继续使用它。

model.compile(optimizer='adam',loss='binary_crossentropy',metrics=['binary_accuracy'],
)

在这个特定问题中，模型可能需要相当多的 epochs 才能完成训练，因此我们将添加早停（early stopping）回调以方便管理。

early_stopping = keras.callbacks.EarlyStopping(patience=10,min_delta=0.001,restore_best_weights=True,
)history = model.fit(X_train, y_train,validation_data=(X_valid, y_valid),batch_size=512,epochs=1000,callbacks=[early_stopping],verbose=0, # hide the output because we have so many epochs
)

最后，查看学习曲线，并检查我们在验证集上获得的损失和准确率的最佳值。

history_df = pd.DataFrame(history.history)
# 从第 5 个 epoch 开始绘制图形
history_df.loc[5:, ['loss', 'val_loss']].plot()
history_df.loc[5:, ['binary_accuracy', 'val_binary_accuracy']].plot()print(("Best Validation Loss: {:0.4f}" +\"\nBest Validation Accuracy: {:0.4f}")\.format(history_df['val_loss'].min(), history_df['val_binary_accuracy'].max()))